1

Содержание:
I.

Общая характеристика программы

1.1 Пояснительная записка
1.2 Нормативно-правовые основания разработки программы.
1.3 Актуальность программы
1.4 Цели и задачи программы
1.5 Планируемые результаты освоения программы: личностные,
метапредметные, предметные результаты
1.6 Трудоемкость
1.7 Язык обучения
II.
2.1.
2.2.
2.3.

Учебный план
Календарный учебный график
Рабочая программа разделов (модулей)
III.

3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.

Содержание программы

Организационно-педагогические условия
реализации программы

Требования к уровню подготовки поступающего на обучение,
необходимое для освоения программы.
Форма обучения.
Режим занятий
Материально-технические условия реализации программы
Требования к кадровым условиям реализации программы
IV. Оценка качества освоения образовательной программы

4.1. Текущий контроль успеваемости
4.2. Промежуточная аттестация
4.3. Итоговая аттестация обучающихся
V.

Методические материалы

2



I.

Общая характеристика программы

1.1Пояснительная записка
Программа обеспечена учебно-методическим комплектом «Математика «Учусь
учиться» для 1–4 классов автора Л. Г. Петерсон. Данный комплект можно
использовать по выбору образовательной организации на основе дидактической
системы «Учусь учиться» Л. Г. Петерсон совместно с завершенными предметными
линиями по другим учебным предметам из федерального перечня учебников,
допущенных Министерством просвещения РФ к использованию при реализации
имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего,
основного общего, среднего общего образования.
1.2 Нормативно-правовые основания разработки программы.
Программа разработана на основе Федерального государственного образовательного
стандарта начального общего образования (ФГОС НОО) и Примерной программы
воспитания с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к
математическому образованию, и традиций российского образования, которые
обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для
непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного,
личностного и познавательного развития обучающихся. В рабочей программе учтены
идеи и положения Концепции развития математического образования в
Российской Федерации.
1.3 Актуальность программы.
В основе конструирования содержания и отбора планируемых результатов лежат
следующие ценности математики, коррелирующие со становлением личности младшего
школьника:
понимание математических отношений выступает средством познания
закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и
явлений, происходящих в природе и в обществе (хроно- логия событий,
протяжённость по времени, образование целого из частей, изменение формы,
размера и т. д.);
тематические представления о числах, величинах, геометрических
фигурах являются условием целостного восприятия творений при- роды и
человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры,
объекты природы);
владение математическим языком, элементами алгоритмического
мышления позволяет ученику совершенствовать коммуникативную
деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические
цепочки рассуждений; опровергать или подтверждать истин- ность
предположения).
Младшие школьники проявляют интерес к математической сущности
предметов и явлений окружающей жизни — возможности их измерить,
определить величину, форму, выявить зависимости и закономерности их
расположения во времени и в пространстве. Осознанию младшим школьником многих математических явлений помогает его тяга к моделированию, что облегчает освоение общего способа решения учебной задачи, а
3

также работу с разными средствами информации, в том числе и графическими (таблица, диаграмма, схема).
В начальной школе математические знания и умения применяются
школьником при изучении других учебных предметов (количественные и
пространственные характеристики, оценки, расчёты и прикидка, использование графических форм представления информации). Приобретённые учеником умения строить алгоритмы, выбирать рациональные
способы устных и письменных арифметических вычислений, приёмы
проверки правильности выполнения действий, а также различение, называние, изображение геометрических фигур, нахождение геометрических
величин
(длина,
периметр,
площадь)
становятся
показателями
сформированной функциональной грамотности младшего школь- ника и
предпосылкой успешного дальнейшего обучения в основном звене школы.
Содержание, методики и дидактические основы курса математики
«Учусь учиться» (технология деятельностного метода, система дидактических принципов) создают условия, механизмы и конкретные педагогические инструменты для практической реализации в ходе изучения курса
расширенного набора ценностных ориентиров, важнейшими из которых
являются созидание — труд, направленность на создание позитивно- го
результата и готовность брать на себя ответственность за результат;

1.4 Цели и задачи программы
Изучение математики в начальной школе направлено на достижение
следующих образовательных, развивающих целей, а также целей воспитания:
1. Освоение начальных математических знаний — понимание значения величин и
способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения
сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи
средствами математики; работа с алгоритмами выполнения арифметических
действий.
2. Формирование функциональной математической грамотности младшего
школьника, которая характеризуется наличием у него опыта решения учебнопознавательных и учебно-практических задач, по- строенных на понимании и
применении математических отношений («часть-целое», «больше-меньше», «равнонеравно»,
«порядок»), смысла арифметических действий, зависимостей (работа,
движение, продолжительность события).
3. Обеспечение математического развития младшего школьника — фор- мирование
способности к интеллектуальной деятельности, простран- ственного воображения,
математической речи; умение строить рас- суждения, выбирать аргументацию,
различать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения, вести поиск
информации (примеров, оснований для упорядочения, вариантов и др.).
4. Становление учебно-познавательных мотивов и интереса к изучению математики
и умственному труду; важнейших качеств интеллекту- альной деятельности:
теоретического и пространственного мышления, воображения, математической речи,
ориентировки в математических терминах
и
понятиях;
прочных
навыков
использования математиче- ских знаний в повседневной жизни.
Соответственно задачами данной программы являются:
1) формирование у учащихся познавательной мотивации, способностей к
организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных,
4

познавательных,
регулятивных
и
коммуникативных универсальных учебных
действий;
2) приобретение опыта самостоятельной математической деятельности по получению
нового знания, его преобразованию и применению;
3) формирование специфических для математики качеств мышления, необходимых
человеку для полноценного функционирования в со- временном обществе, и в
частности логического, алгоритмического и эвристического мышления;
4) духовно-нравственное развитие личности, предусматривающее с уче- том
специфики начального этапа обучения математике принятие нравственных
установок созидания, справедливости, добра, становление основ гражданской
российской идентичности, любви и уважения к своему Отечеству;
5) формирование математического языка и математического аппарата как средства
описания и исследования окружающего мира и как основы компьютерной грамотности;
6) реализация возможностей математики в формировании научного ми- ровоззрения
учащихся, в освоении ими научной картины мира с учетом возрастных особенностей
учащихся;
7) овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для
повседневной жизни и для продолжения образования в основной школе;
8) создание здоровьесберегающей информационно-образовательной среды.

1.5 ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА,
КУРСА
Прямым шрифтом обозначены разделы, полностью обеспечивающие требования
ФГОС НОО к личностным, метапредметным и предметным результатам образования по
математике, а курсивом − те разделы, которые учащиеся имеют возможность
дополнительно освоить при обучении по данной программе.
1 класс
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
У учащегося будут сформированы:
начальные представления об учебной деятельности и социальной роли
«ученика»;
начальные представления о целостности окружающего мира, об истории
развития математического знания и способах математического познания;
установка на самостоятельность и личную ответственность в учебной
деятельности;
проявление мотивации к учебной деятельности, понимание того, что успех в
учении, главным образом, зависит от самого ученика;
начальный опыт самоконтроля и самооценки своего индивидуального
результата;
установка на спокойное отношение к ошибкам как к «рабочей» ситуации, поиск
способов коррекции своих возможных ошибок;
представление о правилах сохранения и поддержки своего здоровья в учебной
деятельности;
опыт успешной совместной деятельности в паре и группе, установка на
максимальный личный вклад в совместной деятельности;
представления об основных правилах общения и опыт их применения;
установка на уважительное отношение к учителю, к себе и сверстникам, к своей
семье и своему Отечеству;
5

представление об активности, доброжелательности, честности и терпении в
учебной деятельности, и принятие их как ценностей, помогающих ученику получить
хороший результат;
опыт самостоятельной успешной математической деятельности по программе 1
класса.
Учащийся получит возможность для формирования:
активности, доброжелательности, честности и терпения в учебной
деятельности;
спокойного отношения к нестандартной ситуации, волевой саморегуляции, веры
в свои силы;
интереса к изучению математики и учебной деятельности в целом;
опыта успешного сотрудничества со взрослыми и сверстниками, выхода из
спорных ситуаций путём применения согласованных ценностных норм.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Регулятивные
Учащийся научится:
определять функции ученика и учителя на уроке;
понимать и принимать учебную задачу, поставленную учителем;
понимать и применять предложенные учителем способы решения учебной
задачи;
определять и фиксировать основные этапы и шаги учебной деятельности (два
основных этапа, структуру первого этапа – 6 шагов);
применять правила выполнения пробного учебного действия;
фиксировать свое затруднение в учебной деятельности при построении
нового способа действия;
применять правила поведения в ситуации затруднения в учебной деятельности;
действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения
учебной задачи;
использовать математическую терминологию, изученную в 1 классе, для
описания результатов своей учебной деятельности;
комментировать свои действия во внешней речи;
применять правила самопроверки своей работы по образцу.
Учащийся получит возможность научиться:
определять причину затруднения в учебной деятельности;
выполнять под руководством взрослого проектную деятельность;
выполнять самооценку результатов своей учебной деятельности.
Познавательные
Учащийся научится:
анализировать рисунки, таблицы, схемы, тексты задач и др., определять
закономерность следования объектов и использовать ее для выполнения задания;
сравнивать объекты, устанавливать и выражать в речи их сходство и различие;
выявлять существенные признаки, делать простейшие обобщения;
разбивать группу объектов на части (классифицировать) по заданному или
самостоятельно установленному признаку;
осуществлять синтез (составление целого из частей);
действовать по аналогии;
обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и
арифметического (в вычислении) характера;
понимать и применять математическую терминологию для решения учебных
задач по программе 1 класса;
6

читать и строить схематические рисунки и графические модели для иллюстрации
смысла действий сложения и вычитания и хода их выполнения, решения текстовых задач
и уравнений на сложение и вычитание;
изготавливать модели плоских геометрических фигур, соотносить реальные
предметы с моделями рассматриваемых геометрических тел;
понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с
программой 1 класса (число, величина, геометрическая фигура, часть и целое, разбиение
на части, объединение частей и др.);
выявлять лишние и недостающие данные, дополнять ими тексты задач,
составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 1
класса;
понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей
тетради 1 класса для организации учебной деятельности.
Учащийся получить возможность научиться:
исследовать ситуации, требующие количественного описания объектов,
сравнения и упорядочения чисел и величин, установления пространственно-временных
отношений;
анализировать простейшие текстовые задачи;
обосновывать свою точку зрения;
использовать приемы тренировки своего внимания;
применять знания по программе 1 класса в измененных условиях;
решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с
программой 1 класса.
Коммуникативные
Учащийся научится:
применять правила поведения на уроке;
задавать вопросы учителю и одноклассникам и отвечать на вопросы;
применять правила работы в паре и в группе;
участвовать в обсуждении различных вариантов решения учебной задачи, не
бояться высказать свою версию;
понимать возможность иной точки зрения, уважительно к ней относиться,
высказывать в культурных формах свое отношение к иному мнению (в том числе, и
несогласие);
в общении и совместной работе проявлять вежливость и доброжелательность,
применять правила культурного выражения своих эмоций.
Учащийся получить возможность научиться:
устанавливать товарищеские отношения со сверстниками, проявлять
активность в совместном решении задач и проблем;
уважительно вести диалог, не перебивать других, аргументировано выражать
свое мнение;
осуществлять взаимоконтроль, при необходимости оказывать помощь и
поддержку сверстникам;
вести себя конструктивно в ситуации затруднения, признавать свои ошибки и
стремиться их исправить.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Числа и арифметические действия с ними
Учащийся научится:
сравнивать группы предметов с помощью составления пар: больше, меньше,
столько же, больше (меньше) на …;
объединять предметы в единое целое по заданному признаку, находить искомую
часть группы предметов;
7

изображать числа совокупностями точек, костями домино, точками на числовом
отрезке и т.д.;
устанавливать прямую и обратную последовательность чисел в числовом ряду,
предыдущее и последующее число, считать предметы в прямом и обратном порядке в
пределах 100 (последовательно, двойками, тройками, …, девятками, десятками);
сравнивать числа и записывать результат сравнения с помощью знаков =, , >, <;
понимать смысл действий сложения и вычитания, обосновывать выбор этих
действий при решении задач;
складывать и вычитать группы предметов, числа (в пределах 100 без перехода
через десяток, в пределах 20 с переходом через десяток) и величины, записывать
результат с помощью математической символики;
моделировать действия сложения и вычитания с помощью графических моделей;
устанавливать взаимосвязь между частью и целым по заданному разбиению на
основе взаимосвязи между частью и целым, например:
Б+М=Ф2+4=6
М+Б=Ф4+2=6
Ф–Б=М
6–2=4
Ф–М=Б6–4=2
называть предыдущее и последующее каждого числа в пределах 100;
определять и называть компоненты действий сложения и вычитания;
называть состав чисел в пределах 20 (на уровне автоматизированного навыка) и
использовать его при выполнении действий сложения и вычитания, основываясь на
взаимосвязи между частью и целым;
выполнять сравнение, сложение и вычитание с числом 0;
применять правила сравнения чисел в пределах 100;
применять правила нахождения части и целого;
применять алгоритмы сложения и вычитания натуральных чисел (с помощью
моделей, числового отрезка, по частям, «столбиком»);
применять правила разностного сравнения чисел;
записывать и читать двузначные числа, представлять их в виде суммы десятков и
единиц.
Учащийся получит возможность научиться:
выделять группы предметов или фигур, обладающие общим свойством,
составлять группы предметов по заданному свойству (признаку), выделять части
группы;
соединять группы предметов в одно целое (сложение), удалять части группы
предметов (вычитание);
применять переместительное свойство сложения групп предметов;
самостоятельно выявлять смысл действий сложения и вычитания, их
простейшие свойства и взаимосвязь между ними;
проводить аналогию сравнения, сложения и вычитания групп предметов со
сложением и вычитанием величин;
изображать сложение и вычитание с помощью групп предметов и на числовом
отрезке;
применять зависимость изменения результатов сложения и вычитания от
изменения компонентов для упрощения вычислений;
выполнять сравнение, сложение и вычитание с римскими цифрами;
распознавать алфавитную нумерацию, «волшебные» цифры;
устанавливать аналогию между десятичной системой записи чисел и
десятичной системой мер.
Работа с текстовыми задачами
8

Учащийся научится:
решать устно простые задачи на смысл сложения и вычитания (при изучении
чисел от 1 до 9);
выделять условие и вопрос задачи;
решать простые (в одно действие) задачи на смысл сложения и вычитания и
разностное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) на …»);
решать задачи, обратные данным;
составлять выражения к простым задачам сложение, вычитание и разностное
сравнение;
записывать решение и ответ на вопрос задачи;
складывать и вычитать изученные величины при решении задач;
решать составные задачи в 2 действия на сложение, вычитание и разностное
сравнение;
строить наглядные модели простых и составных текстовых задач в 1–2 действия
(схемы, схематические рисунки и др.);
анализировать задачи в 1–2 действия сложение, вычитание и разностное
сравнение.
Учащийся получит возможность научиться:
решать задачи изученных типов с некорректными формулировками (лишними и
неполными данными, нереальными условиями);
составлять задачи по картинкам, схемам и схематическим рисункам;
самостоятельно находить и обосновывать способы решения задач на
сложение, вычитание и разностное сравнение;
находить и обосновывать различные способы решения задач;
анализировать, составлять схемы, планировать и реализовывать ход решения
задачи в 3–4 действия на сложение, вычитание и разностное сравнение чисел в пределах
100;
соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его
правдоподобие.
Геометрические фигуры и величины
Учащийся научится:
устанавливать основные пространственные отношения: выше – ниже, шире –
уже, толще – тоньше, спереди – сзади, сверху – снизу, слева – справа, между и др.;
распознавать и называть геометрические формы в окружающем мире: круг,
квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр,
конус;
сравнивать фигуры по форме и размеру (визуально), устанавливать равенство и
неравенство геометрических фигур;
составлять фигуры из частей и разбивать фигуры на части;
строить и обозначать точки и линии (кривые, прямые, ломаные, замкнутые и
незамкнутые);
строить и обозначать треугольник и четырехугольник, называть их вершины и
стороны;
строить и обозначать отрезок, измерять длину отрезка, выражать длину в
сантиметрах и дециметрах, строить отрезок заданной длины с помощью линейки;
объединять простейшие геометрические фигуры и находить их пересечение.
Учащийся получит возможность научиться:
выполнять преобразования моделей геометрических фигур по заданной
инструкции (форма, размер, цвет);
выделять области и границы геометрических фигур, различать окружность и
круг, устанавливать положение точки внутри области, на границе, вне области;
конструировать фигуры из палочек, преобразовывать их.
9

Величины и зависимости между ними
Учащийся научится:
распознавать, сравнивать (непосредственно) и упорядочивать величины длина,
масса, объем;
измерять длину, массу и объем с помощью произвольной мерки, понимать
необходимость использования общепринятых мерок, пользоваться единицами измерения
длины – 1 см, 1 дм, массы – 1кг; объёма (вместимости) – 1л;
преобразовывать единицы длины на основе соотношения между ними,
выполнять их сложение и вычитание;
наблюдать зависимости между компонентами и результатами сложения и
вычитания;
использовать простейшую градуированную шкалу (числовой отрезок) для
выполнения действий с числами.
Учащийся получит возможность научиться:
наблюдать зависимость результата измерения величин длина, масса, объем
от выбора мерки;
наблюдать зависимости между компонентами и результатами сложения
и вычитания, фиксировать их в речи, использовать для упрощения решения задач и
примеров.
Алгебраические представления
Учащийся научится:
читать и записывать простейшие числовые и буквенные выражения без скобок с
действиями сложение и вычитание;
читать и записывать простейшие равенства и неравенства с помощью знаков >,
<, =;
записывать взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью буквенных
равенств вида: а + b = с, b + а = с, с − а = b, с − b = а;
решать и комментировать ход решения уравнений вида а + х = b, а – х =b, x – a
= b ассоциативным способом (на основе взаимосвязи между частью и целым).
Учащийся получит возможность научиться:
самостоятельно находить способы решения простейших уравнений на
сложение и вычитание;
комментировать решение уравнений изученного вида, называя компоненты
действий сложения и вычитания;
записывать в буквенном виде переместительное свойство сложения и свойства
нуля.
Математический язык и элементы логики
Учащийся научится:
распознавать, читать и применять символы математического языка: цифры,
буквы, знаки сравнения, сложения и вычитания;
использовать изученные символы математического языка для построения
высказываний;
определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний.
Учащийся получит возможность научиться:
обосновывать свои суждения, используя изученные в 1 классе правила и
свойства;
самостоятельно строить и осваивать приемы решения задач логического
характера в соответствии с программой 1 класса.
Работа с информацией и анализ данных
Учащийся научится:

10

анализировать объекты, описывать их свойства (цвет, форма, размер, материал,
назначение, расположение, количество и др.), сравнивать объекты и группы объектов по
свойствам;
искать, организовывать
и передавать информацию в соответствии с
познавательными задачами;
устанавливать в простейших случаях соответствие информации реальным
условиям;
читать несложные таблицы, осуществлять поиск закономерности размещения
объектов в таблице (чисел, фигур, символов);
выполнять в простейших случаях систематический перебор вариантов;
находить информацию по заданной теме в учебнике;
работать в материальной и информационной среде начального общего
образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного
предмета «Математика, 1 класс».
Учащийся получит возможность научиться:
находить информацию по заданной теме в разных источниках (справочнике,
энциклопедии и др.);
составлять портфолио ученика 1 класса.
2 класс
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
У учащегося будут сформированы:
представления об учебной деятельности и социальной роли «ученика»;
начальные представления о коррекционной деятельности;
представления о ценности знания как общемировой ценности, позволяющей
развивать не только себя, но и мир вокруг;
начальные представления об обобщенном характере математического знания,
истории его развития и способах математического познания;
мотивация к работе на результат, опыт самостоятельности и личной
ответственности за свой результат в исполнительской деятельности;
опыт самоконтроля по образцу, подробному образцу и эталону;
опыт самооценки собственных учебных действий;
спокойное отношение к ошибкам как к «рабочей» ситуации, умение их
исправлять на основе алгоритма исправления ошибок;
опыт применения изученных правил сохранения и поддержки своего здоровья в
учебной деятельности;
умение работать в паре и группе, установка на максимальный личный вклад в
совместной деятельности;
знание основных правил общения и умение их применять;
опыт согласования своих действий и результатов при работе в паре, группе на
основе применения правил «автора» и «понимающего» в коммуникативном
взаимодействии;
проявление активности, доброжелательности, честности и терпения в учебной
деятельности на основе согласованных эталонов;
проявление уважительного отношения к учителю, к своей семье, к себе и
сверстникам, к родной стране;
представление о себе и о каждом ученике класса как о личности, у которой
можно научиться многим хорошим качествам;
знание приемов фиксации положительных качеств у себя и других и опыт
использования этих приемов для успешного совместного решения учебных задач;
знание приемов управления своим эмоциональным состоянием, опыт волевой
саморегуляции;
11

представление о целеустремленности и самостоятельности в учебной
деятельности, принятие их как ценностей, помогающих ученику получить хороший
результат;
опыт выхода из спорных ситуаций путём применения согласованных
ценностных норм;
опыт самостоятельной успешной математической деятельности по программе 2
класса.
Учащийся получит возможность для формирования:
навыков адаптации к изменяющимся условиям, веры в свои силы;
опыта самостоятельного выполнения домашнего задания.
целеустремленности в учебной деятельности;
интереса к изучению математики и учебной деятельности в целом;
умения быть любознательным на основе правильного применения эталона;
умения самостоятельно выполнять домашнее задание;
опыта адекватной самооценки своих учебных действий и их результата;
собственного опыта творческой деятельности.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Регулятивные
Учащийся научится:
называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и 6 шагов второго
этапа учебной деятельности;
грамотно ставить цель учебной деятельности;
применять правила самопроверки своей работы по образцу, подробному образцу
и эталону;
применять в своей учебной деятельности алгоритм исправления ошибок;
фиксировать прохождение двух этапов коррекционной деятельности и
последовательность действий на этих этапах;
применять простейший алгоритм выполнения домашнего задания;
использовать математическую терминологию, изученную во 2 классе, для
описания результатов своей учебной деятельности.
Учащийся получит возможность научиться:
определять причину затруднения в учебной деятельности;
выполнять под руководством взрослого проектную деятельность;
проводить на основе применения эталона:
– самооценку умения фиксировать последовательность действий на первом и
втором этапах учебной деятельности;
– самооценку умения грамотно ставить цель;
– самооценку умения проводить самопроверку;
– самооценку умения применять алгоритм исправления ошибок;
– самооценку умения фиксировать положительные качества других и
использовать их для достижения поставленной цели;
– самооценку умения применять алгоритм выполнения домашнего задания.
Познавательные
Учащийся научится:
понимать и применять математическую терминологию для решения учебных
задач по программе 2 класса;
применять алгоритмы анализа объекта и сравнения двух объектов (чисел по
классам и разрядам, геометрических фигур, способов вычислений, условий и решений
текстовых задач, уравнений и др.);

12

делать в простейших случаях обобщения и, наоборот, конкретизировать общие
понятия и правила, подводить под понятие, группировать числа по заданному или
самостоятельно установленному правилу;
перечислять средства, которые использовал ученик для открытия нового знания;
читать и строить графические модели и схемы для иллюстрации смысла
действий умножения и деления, решения текстовых задач и уравнений по программе 2
класса на все 4 арифметические действия;
соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических
тел, и наоборот;
комментировать ход выполнения учебного задания, применять различные
приемы его проверки;
использовать эталон для обоснования правильности своих действий;
выявлять лишние и недостающие данные, дополнять ими тексты зада;
составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 2
класса;
понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с
программой 2 класса (операция, обратная операция, программа действий, алгоритм и др.);
понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей
тетради 2 класса для организации учебной деятельности.
Учащийся получит возможность научиться:
проводить на основе применения эталона:
– самооценку умения применять алгоритм анализа объекта и сравнения двух
объектов;
– самооценку умения перечислять средства, которые использовал ученик для
открытия нового знания;
исследовать нестандартные ситуации;
применять знания по программе 2 класса в измененных условиях;
решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с
программой 2 класса.
Коммуникативные
Учащийся научится:
различать понятия «слушать» и «слышать», грамотно использовать в речи
изученную математическую терминологию;
уважительно вести диалог, не перебивать других, аргументировано (то есть,
ссылаясь на согласованное правило, эталон) выражать свое мнение;
распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать
функции «автора» и «понимающего», применять правила работы в данных позициях;
понимать при коммуникации точки зрения других учащихся, задавать при
необходимости вопросы на понимание и уточнение;
активно участвовать в совместной работе с одноклассниками (в паре, в группе,
в работе всего класса).
Учащийся получит возможность научиться:
проводить на основе применения эталона:
– самооценку умения выполнять роли «автора» и «понимающего» в
коммуникативном взаимодействии,
– задавать вопросы на понимание и уточнение при коммуникации в учебной
деятельности;
использовать приемы понимания собеседника без слов.
вести диалог, не перебивать других, аргументировано выражать свое мнение;
вести себя конструктивно в ситуации затруднения, признавать свои ошибки и
стремиться их исправить.
13

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Числа и арифметические действия с ними
Учащийся научится:
применять приемы устного сложения и вычитания двузначных чисел;
выполнять запись сложения и вычитания двузначных чисел «в столбик»;
складывать и вычитать двузначные и трёхзначные числа (все случаи);
читать, записывать, упорядочивать и сравнивать трехзначные числа,
представлять их в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав);
выполнять вычисления по программе, заданной скобками;
определять порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение
и вычитание, умножение и деление (со скобками и без них);
использовать сочетательное свойство сложения, вычитание суммы из числа,
вычитание числа из суммы для рационализации вычислений;
понимать смысл действий умножения и деления, обосновывать выбор этих
действий при решении задач;
выполнять умножение и деление натуральных чисел, применять знаки
умножения и деления ( ∙ , : ), называть компоненты и результаты умножения и деления,
устанавливать взаимосвязь между ними;
выполнять частные случаи умножения и деления чисел с 0 и 1;
проводить кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...), называть
делители и кратные;
применять частные случаи умножения и деления с 0 и 1;
применять переместительное свойство умножения;
находить результаты табличного умножения и деления с помощью
квадратной таблицы умножения;
использовать сочетательное свойство умножения, умножать и делить на 10 и на
100, умножать и делить круглые числа;
вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами,
содержащих 3–4 действия (со скобками и без скобок) на основе знания правил порядка
выполнения действий;
использовать свойства арифметических действий для рационализации
вычислений;
выполнять деление с остатком с помощью моделей, находить компоненты
деления с остатком, взаимосвязь между ними, выполнять алгоритм деления с остатком,
проводить проверку деления с остатком;
выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах
1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;
выполнять письменно сложение и вычитание чисел в пределах 1000.
Учащийся получит возможность научиться:
строить графические модели трехзначных чисел и действий с ними, выражать
их в различных единицах счета и на этой основе видеть аналогию между десятичной
системой записи чисел и десятичной системой мер;
самостоятельно выводить приемы и способы умножения и деления чисел;
графически интерпретировать умножение, деление и кратное сравнение чисел,
свойства умножения и деления;
видеть аналогию взаимосвязей между компонентами и результатами действий
сложения и вычитания и действий умножения и деления.
Работа с текстовыми задачами
Учащийся научится:
решать простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по
содержанию), выполнять их краткую запись с помощью таблиц;
14

решать простые задачи на кратное сравнение (содержащие отношения
«больше (меньше) в…»);
составлять несложные выражения и решать взаимно обратные задачи на
умножение, деление и кратное сравнение;
анализировать простые и составные задачи в 2–3 действия на все
арифметические действия в пределах 1000, строить графические модели и таблицы,
планировать и реализовывать решение;
выполнять при решении задач арифметические действия с изученными
величинами;
решать задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и
четырехугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.
Учащийся получит возможность научиться:
решать простейшие текстовые задачи с буквенными данными;
составлять буквенные выражения по тексту задач и графическим моделям, и
наоборот, составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;
решать задачи изученных типов с некорректными формулировками (лишними и
неполными данными, нереальными условиями);
моделировать и решать текстовые задачи в 4–5 действий на все
арифметические действия в пределах 1000;
самостоятельно находить и обосновывать способы решения задач на
умножение, деление и кратное сравнение;
находить и обосновывать различные способы решения задачи;
устанавливать аналогию решения задач с внешне различными фабулами;
соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его
правдоподобие;
решать задачи на нахождение «задуманного числа», содержащие 3–4 шага.
Геометрические фигуры и величины
Учащийся научится:
распознавать, обозначать и проводить с помощью линейки прямую, луч, отрезок;
измерять с помощью линейки длину отрезка, находить длину ломаной, периметр
многоугольника;
выделять прямоугольник и квадрат среди других фигур с помощью чертежного
угольника;
строить прямоугольник и квадрат на клетчатой бумаге по заданным длинам их
сторон, вычислять их периметр и площадь;
распознавать прямоугольный параллелепипед и куб, их вершины, грани, ребра.
строить с помощью циркуля окружность, различать окружность круг, обозначать
и называть их центр, радиус, диаметр;
выражать длины в различных единицах измерения – миллиметр, сантиметр,
дециметр, метр, километр;
определять по готовому чертежу площадь геометрической фигуры с помощью
данной мерки; сравнивать фигуры по площади непосредственно и с помощью измерения;
выражать площади фигур в различных единицах измерения – квадратный
сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр;
преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные
геометрические величины.
Учащийся получит возможность научиться:
самостоятельно выявлять свойства геометрических фигур;
распознавать и называть прямой, острый и тупой углы;
определять пересекающиеся, параллельные и перпендикулярные прямые;
вычерчивать узоры из окружностей с помощью циркуля;
15

составлять фигуры из частей и разбивать фигуры на части, находить
пересечение геометрических фигур;
вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов;
находить объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба, используя
единицы объема (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и
соотношения между ними.
Величины и зависимости между ними
Учащийся научится:
различать понятия величины и единицы измерения величины;
распознавать, сравнивать (непосредственно) и упорядочивать величины длина,
площадь, объем;
измерять площадь и объем по готовому чертежу с помощью произвольной
мерки, пользоваться в ряду изученных единиц новыми единицами измерения длины –
1 мм, 1 см,
1 дм, 1 м,1 км, единицами измерения площади –1 мм2,1 см2,1 дм2,1 м2;объёма – 1
мм3,1 см3,1 дм3,1 м3;
преобразовывать изученные единицы длины, площади и объема на основе
соотношений между однородными единицами измерения, сравнивать их, выполнять
сложение и вычитание;
наблюдать зависимость результата измерения величин длина, площадь, объем от
выбора мерки, выражать наблюдаемые зависимости в речи и с помощью формул
(S = a ∙ b; V = (a ∙ b) ∙ с).
Учащийся получит возможность научиться:
делать самостоятельный выбор удобной единицы измерения длины, площади и
объема для конкретной ситуации;
наблюдать в простейших случаях зависимости между переменными
величинами с помощью таблиц;
устанавливать зависимость между компонентами и результатами умножения
и деления, фиксировать их в речи, использовать для упрощения решения задач и примеров.
Алгебраические представления
Учащийся научится:
читать и записывать числовые и буквенные выражения, содержащие действия
сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок);
находить значения простейших буквенных выражений при заданных значениях
букв;
записывать взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных
равенств вида: а ∙ b = с, b ∙ а = с, с : а = b, с : b = а;
записывать в буквенном виде изучаемые свойства арифметических действий:
а + b = b + а − переместительное свойство сложения,
(а + b) + с = а + (b + с) − сочетательное свойство сложения,
а ∙ b = b ∙ а − переместительное свойство умножения,
(а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) − сочетательное свойство умножения,
(а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с − распределительное свойство умножения (умножение
суммы на число),
(а + b) − с = (а − с) + b = а + (b − с) − вычитание числа из суммы,
а − (b + с) = = а − b − с − вычитание суммы из числа,
(а + b) : с = а : с + b : с − деление суммы на число и др.
решать и комментировать ход решения уравнений вида а ∙ х = b, х ∙ а = b, а : х =
b, x : a = b ассоциативным способом (на основе взаимосвязи между сторонами и
площадью прямоугольника).
Учащийся получит возможность научиться:
16

самостоятельно выявлять и записывать в буквенном виде свойства чисел и
действий с ними;
комментировать решение простых уравнений всех изученных видов, называя
компоненты действий.
Математический язык и элементы логики
Учащийся научится:
распознавать, читать и применять новые символы математического языка: знаки
умножения и деления, скобки, обозначать геометрические фигуры (точку, прямую, луч,
отрезок, угол, ломаную, треугольник, четырехугольник и др.);
строить простейшие высказывания вида «верно/неверно, что ...», «не», «если ...,
то ...»;
определять в истинность и ложность высказываний об изученных числах и
величинах и их свойствах;
устанавливать в простейших случаях закономерности (например, правило, по
которому
составлена
последовательность,
заполнена
таблица,
продолжать
последовательность, восстанавливать пропущенные в ней элементы, заполнять пустые
клетки таблицы и др.).
Учащийся получит возможность научиться:
обосновывать свои суждения, используя изученные во 2 классе правила и
свойства, делать логические выводы;
самостоятельно строить и осваивать приемы решения задач логического
характера в соответствии с программой 2 класса.
Работа с информацией и анализ данных
Учащийся научится:
читать и заполнять таблицы в соответствии с заданным правилом,
анализировать данные таблицы;
составлять последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по
заданному правилу;
определять операцию, объект и результат операции;
выполнять прямые и обратные операции над предметами, фигурами, числами;
отыскивать неизвестные: объект операции, выполняемую операцию, результат
операции;
исполнять алгоритмы различных видов (линейные, разветвленные и
циклические), записанные в виде программ действий разными способами(блок-схем,
планов действий и др.);
выполнять упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева
возможностей;
находить информацию по заданной теме в разных источниках (учебнике,
справочнике, энциклопедии и др.);
работать в материальной и информационной среде начального общего
образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного
предмета «Математика, 2 класс».
Учащийся получит возможность научиться:
самостоятельно составлять алгоритмы и записывать их в виде блок-схем и
планов действий;
собирать и представлять информацию в справочниках, энциклопедиях,
контролируемом пространстве Интернета о продолжительности жизни различных
животных и растений, их размерах, составлять по полученным данным свои
собственные задачи на все четыре арифметических действия;
стать соавторами «Задачника 2 класса», составленного из лучших задач,
придуманных самими учащимися;
составлять портфолио ученика 2 класса.
17

3 класс
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
У учащегося будут сформированы:
представления об учебной и коррекционной деятельности, их сходстве и
различии;
представления об обобщенном характере математического знания, истории его
развития и способах математического познания;
проявление самостоятельности и личной ответственности за свой результат, в
исполнительской деятельности, собственный опыт творческой деятельности;
умение выполнять самоконтроль по образцу, подробному образцу и эталону;
опыт рефлексивной самооценки собственных учебных действий;
умение исправлять ошибки на основе уточненного алгоритма исправления
ошибок;
умение применять правила сохранения и поддержки своего здоровья в учебной
деятельности;
проявление стремления внести максимальный личный вклад в совместную
деятельность;
умение применять при коммуникативном взаимодействии в паре и группе
правила «автора», «понимающего», «критика»;
мотивация к развитию речи как средству успешной коммуникации в учебной
деятельности;
активность, доброжелательность, честность, терпение в учебной деятельности;
проявление целеустремленности в учебной деятельности на основе
согласованных эталонов;
проявление интереса к занятиям математикой и учебной деятельности в целом;
представления о дружбе, вере в себя, самокритичности, принятие их как
ценностей, помогающей ученику получить хороший результат;
уважительное, позитивное отношение к себе и другим, нацеленность на
максимальный личный вклад в общий результат, стремление к общему успеху;
опыт применения способов конструктивного поведения в ситуации затруднения,
выхода из спорных ситуаций на основе рефлексивного метода;
опыт самостоятельной успешной математической деятельности по программе 3
класса.
Учащийся получит возможность для формирования:
умения адекватно оценивать свой результат, относиться к отрицательному
результату как к сигналу, побуждающему к исправлению ситуации;
умения выстраивать дружеские отношения с одноклассниками и осуществлять
самооценку этого умения на основе применения эталона;
опыта использования приемов погашения негативных эмоций при работе в паре,
в группе;
опыта различения истинных и ложных ценностей;
позитивного опыта созидательной, творческой деятельности.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Регулятивные
Учащийся научится:
называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и шагов учебной
деятельности ;
фиксировать индивидуальное затруднение в учебной деятельности в
различных типовых ситуациях;
18

определять на основе применения эталона место и причину индивидуального
затруднения в учебной деятельности;
составлять план своей учебной деятельности при открытии нового знания на
основе применения алгоритма;
фиксировать результат своей учебной деятельности на уроке открытия нового
знания в форме согласованного эталона;
использовать эталон для обоснования правильности выполнения учебного
задания;
использовать правило закрепления нового знания;
применять заданные критерии для оценивания своей работы;
называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и шагов
коррекционной деятельности;
использовать в своей учебной деятельности алгоритм исправления ошибок
(уточненная версия);
применять уточнённый алгоритм выполнения домашнего задания;
использовать математическую терминологию, изученную в 3 классе, для
описания результатов своей учебной деятельности.
Учащийся получит возможность научиться:
выполнять под руководством взрослого проектную деятельность;
проводить на основе применения эталона:
– самооценку умения применять правила, формирующие веру в себя;
– самооценку умения называть и фиксировать прохождение двух основных этапов
и шагов учебной деятельности;
– самооценку умения определять место и причину затруднения при построении
нового способа действия;
– самооценку умения планировать свою учебную деятельность:
– самооценку умения фиксировать результат своей учебной деятельности в
форме эталона;
– самооценку умения использовать эталон для обоснования правильности
выполнения учебного задания;
– самооценку умения использовать правило закрепления нового знания:
– самооценку умения применять заданные критерии для оценивания своей работы;
– самооценку умения называть и фиксировать прохождение двух основных этапов
и шагов коррекционной деятельности;
– самооценку умения определять место и причину своей ошибки;
– самооценку умения использовать в своей учебной деятельности алгоритм
исправления ошибок (уточненную версию);
– самооценку умения применять уточнённый алгоритм выполнения домашнего
задания.
Познавательные
Учащийся научится:
понимать и применять математическую терминологию для решения учебных
задач по программе 3 класса;
применять алгоритмы обобщения и классификации множества объектов по
заданному свойству;
применять простейшие приёмы развития своей памяти;
использовать в учебной деятельности в простейших случаях метод
наблюдения как метод познания;
умение определять виды моделей (предметные, графические, знаковые, блоксхемы алгоритмов и др.), использовать в учебной деятельности в простейших случаях
метод моделирования как метод познания;
различать понятия «знание» и «умение»;
19

понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с
программой 3 класса (множество, элемент множества, подмножество, объединение и
пересечение множеств, диаграмма Эйлера–Венна, перебор вариантов, дерево
возможностей и др.);
составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 3
класса;
понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей
тетради 3 класса для организации учебной деятельности.
Учащийся получит возможность научиться:
проводить на основе применения эталона:
– самооценку умения применять алгоритмы обобщения и классификации
множества объектов по заданному свойству;
– самооценку знания этапов метода наблюдения в учебной деятельности;
– самооценку умения определять вид модели, знания этапов метода
моделирования в учебной деятельности;
– самооценку умения применять простейшие приёмы развития своей памяти;
использовать изученные методы и средства познания для решения учебных
задач;
обнаруживать и устранять ошибки арифметического (в ходе вычислений) и
логического (в ходе решения текстовых задач и уравнений) характера;
применять знания по программе 3 класса в измененных условиях;
решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с
программой 3 класса.
Коммуникативные
Учащийся научится:
распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать
функции «автора», «понимающего» и «критика», применять правила работы в данных
позициях;
в совместной работе предлагать свои варианты решения поставленной задачи,
оценивать различные варианты, исходя из общей цели;
в процессе ведения диалога применять простейшие приемы ораторского
искусства, чтобы понятно для других выражать свою мысль;
применять правила ведения диалога при работе в паре, в группе;
применять простейшие приёмы погашения негативных эмоций в совместной
деятельности;
осуществлять взаимоконтроль, при необходимости оказывать помощь и
поддержку одноклассникам.
Учащийся получит возможность научиться:
проводить на основе применения эталона:
– самооценку умения выполнять в коммуникации роль «критика»;
– самооценку умения понятно для других выражать свою мысль на основе
изученных приемов ораторского искусства;
– самооценку умения применять правила ведения диалога при работе в паре, в
группе;
– самооценку умения применять приёмы погашения негативных эмоций в
совместной работе;
– самооценку умения осуществлять взаимоконтроль;
проявлять дружелюбие при работе в паре, в группе.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Числа и арифметические действия с ними
Учащийся научится:
20

считать тысячами, называть разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс
миллионов и т.д.;
называть, сравнивать, складывать и вычитать многозначные числа (в
пределах
1 000 000 000 000), представлять натуральное число в виде суммы разрядных
слагаемых;
умножать и делить числа на 10, 100, 1000 и т.д., умножать и делить (без остатка)
круглые числа в случаях, сводимых к делению в пределах 100;
умножать многозначные числа (все случаи), записывать умножение «в столбик»;
делить многозначное число на однозначное, записывать деление «углом»;
проверять правильность выполнения действий с многозначными числами,
используя алгоритм, обратное действие, вычисление на калькуляторе;
складывать, вычитать, умножать и делить устно многозначные числа в случаях,
сводимых к действиям в пределах 100;
выполнять частные случаи всех арифметических действий с 0 и 1 на множестве
многозначных чисел;
распространять изученные свойства арифметических действий на множество
многозначных чисел;
вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами,
содержащих 4–5 действий (со скобками и без скобок) на основе знания правил порядка
выполнения действий;
упрощать вычисления с многозначными числами на основе свойств
арифметических действий.
Учащийся получит возможность научиться:
самостоятельно строить и использовать алгоритмы изученных случаев устных
и письменных действий с многозначными числами;
выражать многозначные числа в различных укрупненных единицах счета;
видеть аналогию между десятичной системой записи натуральных чисел и
десятичной системой мер.
Работа с текстовыми задачами
Учащийся научится:
решать задачи на равномерные процессы (то есть содержащие зависимость
между величинами вида a = b × c): путь − скорость − время (задачи на движение), объем
выполненной работы − производительность труда − время (задачи на работу), стоимость −
цена товара − количество товара (задачи на стоимость) и др.;
решать задачи на определение начала, конца и продолжительности события;
решать задачи на вычисление площадей фигур, составленных из
прямоугольников и квадратов;
решать задачи на нахождение чисел по их сумме и разности;
анализировать текстовые задачи в 2−4 действия с многозначными числами всех
изученных видов, строить графические модели и таблицы, планировать и реализовывать
решения, пояснять ход решения, искать разные способы решения, соотносить полученный
результат с условием задачи и оценивать его правдоподобие;
решать задачи всех изученных типов с буквенными данными и наоборот,
составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;
видеть аналогию решения текстовых задач с внешне различными фабулами, но
единым математическим способом решения;
самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по заданной
математической модели – числовому и буквенному выражению, схеме, таблице;
при решении задач выполнять все арифметические действия с изученными
величинами.
Учащийся получит возможность научиться:
21

самостоятельно строить и использовать алгоритмы изучаемых случаев
решения текстовых задач;
классифицировать простые задачи изученных типов по типу модели;
применять общий способ анализа и решения составной задачи (аналитический,
синтетический, аналитико-синтетический).
анализировать, моделировать и решать текстовые задачи в 5–6 действий на
все арифметические действия в пределах 1 000 000;
решать нестандартные задачи по изучаемым темам.
Геометрические фигуры и величины
Учащийся научится:
выполнять на клетчатой бумаге перенос фигур на данное число клеток в данном
направлении;
определять симметрию точек и фигур относительно прямой, опираясь на
существенные признаки симметрии;
строить на клетчатой бумаге симметричные фигуры относительно прямой;
определять и называть фигуры, имеющие ось симметрии;
распознавать и называть прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины,
ребра и грани;
находить по формулам объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба;
находить площади фигур, составленных из квадратов и прямоугольников;
читать и записывать изученные геометрические величины, выполнять перевод из
одних единиц длины в другие, сравнивать их значения, складывать, вычитать, умножать и
делить на натуральное число.
Учащийся получит возможность научиться:
строить развертки и предметные модели куба и прямоугольного
параллелепипеда;
находить площади поверхностей прямоугольного параллелепипеда и куба;
самостоятельно выводить изучаемые свойства геометрических фигур;
использовать измерения для самостоятельного открытия свойств
геометрических фигур.
Величины и зависимости между ними
Учащийся научится:
распознавать, сравнивать и упорядочивать величину время; использовать
единицы измерения времени: – 1 год, 1 месяц, 1 неделя, 1 сутки, 1 час, 1 минута, 1 секунда
для решения задач, преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические
действия с ними;
определять время по часам, называть месяцы и дни недели, пользоваться
календарём;
пользоваться в ряду изученных единиц новыми единицами массы – 1г, 1 кг, 1 ц,
1 т; преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;
наблюдать зависимости между величинами с помощью таблиц и моделей
движения на координатном луче, фиксировать зависимости в речи и с помощью
формул (формула пути
s = v × t и ее аналоги: формула стоимости С = а × х, формула работы А = w × t и
др.; формулы периметра и площади прямоугольника: P = (a + b) × 2 и S = a ∙ b; периметра
и площади квадрата: P = 4 ∙ a и S = a ∙ а; объема прямоугольного параллелепипеда: V= a
× b × c; объема куба: V = a × а × а и др.);
строить обобщенную формулу произведения a = b × c, описывающую
равномерные процессы;
строить модели движения объектов на числовом отрезке, наблюдать зависимости
между величинами, описывающими движение, строить формулы этих зависимостей;
22

составлять и сравнивать несложные выражения с переменной, находить в
простейших случаях их значения при заданных значениях переменной;
применять зависимости между компонентами и результатами арифметических
действий для сравнения выражений;
Учащийся получит возможность научиться:
создавать и представлять свой проект по истории развития представлений об
измерении времени, об истории календаря, об особенностях юлианского и григорианского
календарей и др.;
наблюдать зависимости между переменными величинами с помощью таблиц,
числового луча, выражать их в несложных случаях с помощью формул;
самостоятельно строить шкалу с заданной ценой деления, координатный луч,
строить формулу расстояния между точками координатного луча, формулу
зависимости координаты движущейся точки от времени движения и др.;
определять по формулам вида х = а + bt, х = а – bt, выражающих зависимость
координаты х движущейся точки от времени движения t.
Алгебраические представления
Учащийся научится:
записывать в буквенном виде свойства арифметических действий на
множестве многозначных чисел;
решать простые уравнения вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а × х =b, а : х = b, x :
a = b с комментированием по компонентам действий;
решать составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (2 шага), и
комментировать ход решения по компонентам действий;
применять формулу деления с остатком a = b × c + r, r < b для проверки
правильности выполнения данного действия на множестве многозначных чисел.
Учащийся получит возможность научиться:
читать и записывать выражения, содержащие 2–3 арифметических действия,
начиная с названия последнего действия;
самостоятельно выявлять и записывать в буквенном виде формулу деления с
остатком
a = b × c + r, r < b;
на основе общих свойств арифметических действий в несложных случаях:
– определять множество корней нестандартных уравнений;
– упрощать буквенные выражения.
Математический язык и элементы логики
Учащийся научится:
применять символическую запись многозначных чисел, обозначать их разряды и
классы, изображать пространственные фигуры;
распознавать, читать и применять новые символы математического
языка:обозначение множества и его элементов, знаки Æ, Î, Ï, Ì, Ë, U, ∩.
задавать множества свойством и перечислением их элементов;
устанавливать принадлежность множеству его элементов, равенство и
неравенство множеств, определять, является ли одно из множеств подмножеством другого
множества;
находить пустое множество, объединение и пересечение множеств;
изображать с помощью диаграммы Эйлера–Венна отношения между
множествами и их элементами, операции над множествами;
различать высказывания и предложения, не являющиеся высказываниями;
определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний; строить
простейшие высказывания с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...»,
«не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда».
Учащийся получит возможность научиться:
23

обосновывать свои суждения, используя изученные в 3 классе правила и
свойства, делать логические выводы;
обосновывать в несложных случаях высказывания общего вида и высказывания о
существовании, основываясь на здравом смысле;
исследовать переместительное и сочетательное свойства объединения и
пересечения множеств, записывать их с помощью математических символов и
устанавливать аналогию этих свойств с переместительным и сочетательным
свойствами сложения и умножения;
решать логические задачи с использованием диаграмм Эйлера–Венна;
строить (под руководством взрослого и самостоятельно) и осваивать приемы
решения задач логического характера в соответствии с программой 3 класса.
Работа с информацией и анализ данных
Учащийся научится:
использовать таблицы для анализа, представления и систематизации данных;
интерпретировать данные таблиц;
классифицировать элементы множества по свойству;
находить информацию по заданной теме в разных источниках (учебнике,
справочнике, энциклопедии, контролируемом пространстве Интернета и др.);
выполнять проектные работы по темам: «Из истории натуральных чисел», «Из
истории календаря»; планировать поиск информации в справочниках, энциклопедиях,
контролируемом пространстве Интернета; оформлять и представлять результаты
выполнения проектных работ;
выполнять творческие работы по теме: «Красота и симметрия в жизни»;
работать в материальной и информационной среде начального общего
образования ( в том числе
с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета
«Математика, 3 класс».
Учащийся получит возможность научиться:
выполнять под руководством взрослого внеклассные проектные работы,
собирать информацию в литературе, справочниках, энциклопедиях, контролируемых
Интернет-источниках, представлять информацию с используя имеющиеся технические
средства;
пользуясь информацией, найденной в различных источниках, составлять свои
собственные задачи по программе 3 класса, стать соавторами «Задачника 3 класса», в
который включаются лучшие задачи, придуманные учащимися;
составлять портфолио ученика 3 класса.
4 класс
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
У учащегося будут сформированы:
мотивационная основа учебной деятельности:
1) понимание смысла учения и принятие образца «хорошего ученика»,
2) положительное отношение к школе,
3) вера в свои силы;
целостное восприятие окружающего мира, представления об истории развития
математического знания, роли математики в системе знаний;
способность к самоконтролю по эталону, ориентация на понимание причин
успеха/неуспеха и исправление своих ошибок;
способность к рефлексивной самооценке на основе критериев успешности в
учебной деятельности, готовность понимать и учитывать предложения и оценки учителей,
товарищей, родителей и других людей;
24

самостоятельность и личная ответственность за свой результат, как в
исполнительской, так и в творческой деятельности;
принятие ценностей: знание, созидание, развитие, дружба, сотрудничество,
здоровье, ответственное отношение к своему здоровью, умение применять правила
сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;
учебно-познавательный интерес к изучению математики и способам
математической деятельности;
уважительное, позитивное отношение к себе и другим, осознание «Я», с одной
стороны, как личности и индивидуальности, а с другой – как части коллектива класса,
гражданина своего Отечества, осознание и проявление ответственности за общее
благополучие и успех;
знание основных моральных норм ученика, необходимых для успеха в учении, и
ориентация на их применение в учебной деятельности;
становление в процессе учебной деятельности этических чувств (стыда, вины,
совести) и эмпатии (понимания, терпимости к особенностям личности других людей,
сопереживания) как регуляторов морального поведения;
становление в процессе математической деятельности эстетических чувств через
восприятие гармонии математического знания, внутреннее единство математических
объектов, универсальность математического языка;
овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся мире
на основе метода рефлексивной самоорганизации;
опыт самостоятельной успешной математической деятельности по программе 4
класса.
Учащийся получит возможность для формирования:
внутренней позиции ученика, позитивного отношения к школе, к учению,
выраженных в преобладании учебно-познавательных мотивов;
устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к новым общим
способам решения задач;
позитивное отношение к создаваемым самим учеником и его одноклассниками
результатам учебной деятельности;
адекватного понимания причин успешности / неуспешности
учебной
деятельности;
проявления гражданской идентичности в поступках и деятельности;
способности к решению моральных проблем на основе моральных норм, учёта
позиций партнёров и этических требований;
этических чувств и эмпатии, выражающейся в понимании чувств других людей,
сопереживании и помощи им;
способность воспринимать эстетическую ценность математики, ее красоту и
гармонию;
адекватной самооценки собственных поступков на основе критериев роли
«хорошего ученика», создание индивидуальной диаграммы своих качеств как ученика,
нацеленность на саморазвитие.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Регулятивные
Учащийся научится:
принимать и сохранять учебную задачу;
применять изученные приемы самомотивирования к учебной деятельности;
планировать, в том числе во внутреннем плане, свою учебную деятельность на
уроке в соответствии с ее уточненной структурой (15 шагов);
учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном
материале в сотрудничестве с учителем;
25

применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов
учебной деятельности:
– пробное учебное действие,
– фиксирование индивидуального затруднения,
– выявление места и причины затруднения,
– построение проекта выхода из затруднения (постановка цели, выбор способа ее
реализации, составление плана действий, выбор средств, определение сроков),
– реализация построенного проекта и фиксирование нового знания в форме
эталона,
– усвоение нового,
– самоконтроль результата учебной деятельности,
– самооценка учебной деятельности на основе критериев успешности;
различать знание, умение, проект, цель, план, способ, средство и результат
учебной деятельности;
выполнять
учебные
действия
в материализованной,
медийной,
громкоречевой и умственной форме;
применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов
коррекционной деятельности:
– самостоятельная работа,
– самопроверка (по образцу, подробному образцу, эталону);
– фиксирование ошибки,
– выявление причины ошибки,
– исправление ошибки на основе общего алгоритма исправления ошибок;
– самоконтроль результата коррекционной деятельности,
– самооценка коррекционной деятельности на основе критериев успешности;
использовать математическую терминологию, изученную в 4 классе, для
описания результатов своей учебной деятельности;
адекватно воспринимать и учитывать предложения и оценку учителей,
товарищей, родителей и других людей;
вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его
оценки и учёта характера сделанных ошибок, использовать предложения и оценки для
создания нового, более совершенного результата;
применять алгоритм проведения рефлексии своей учебной деятельности.
Учащийся получит возможность научиться:
преобразовывать практическую задачу в познавательную;
самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом
учебном материале;
фиксировать шаги уточненной структуры учебной деятельности и
самостоятельно её реализовывать в своей целостности;
проводить на основе применения эталона:
– самооценку умения применять изученные приемы положительного
самомотивирования к учебной деятельности,
– самооценку умения применять изученные способы и алгоритмы выполнения
основных шагов учебной деятельности,
– самооценку умения проявлять ответственность в учебной деятельности;
– самооценку умения применять алгоритм проведения рефлексии своей учебной
деятельности;
фиксировать шаги уточненной структуры коррекционной деятельности и
самостоятельно её реализовывать в своей целостности;
ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем;
определять виды проектов в зависимости от поставленной учебной цели и
самостоятельно осуществлять проектную деятельность.
26

Познавательные
Учащийся научится:
понимать и применять математическую терминологию для решения учебных
задач по программе 4 класса, использовать знаково-символические средства, в том числе
модели и схемы, для решения учебных задач;
выполнять на основе изученных алгоритмов действий логические операции –
анализ объектов с выделением существенных признаков, синтез, сравнение и
классификацию по заданным критериям, обобщение и аналогию, подведение под понятие;
устанавливать причинно-следственные связи в изучаемом круге явлений;
применять в учебной деятельности изученные алгоритмы методов познания –
наблюдения, моделирования, исследования;
осуществлять проектную деятельность, используя различные структуры
проектов в зависимости от учебной цели;
применять правила работы с текстом, выделять существенную информацию из
сообщений разных видов (в первую очередь текстов);
применять основные способы включения нового знания в систему своих знаний;
осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий
с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая
электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе,
контролируемом пространстве Интернета;
осуществлять запись выборочной информации об окружающем мире и о себе
самом, в том числе с помощью инструментов ИКТ, систематизировать её;
ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
строить сообщения, рассуждения в устной и письменной форме об объекте, его
строении, свойствах и связях;
владеть рядом общих приёмов решения задач.
понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с
программой 4 класса (оценка; прикидка; диаграмма: круговая, столбчатая, линейная;
график и др.);
составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 4
класса;
понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей
тетради 4 класса для организации учебной деятельности.
Учащийся получит возможность научиться:
проводить на основе применения эталона:
– самооценку умения применять алгоритм умозаключения по аналогии;
– самооценку умения применять методы наблюдения и исследования для решения
учебных задач;
– самооценку умения создавать и преобразовывать модели и схемы для решения
учебных задач;
– самооценку умения пользоваться приемами понимания текста;
– строить и применять основные правила поиска необходимой информации;
представлять проекты в зависимости от поставленной учебной цели;
осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов
библиотек и сети Интернет;
представлять информацию и фиксировать её различными способами с целью
передачи;
понимать,что новое знание помогает решать новые задачи и является
элементом системы знаний;
осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;
осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в
зависимости от конкретных условий;
27

строить логическое рассуждение, включающее установление причинноследственных связей;
произвольно и осознанно владеть изученными общими приёмами решения задач;
применять знания по программе 4 класса в измененных условиях;
решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с
программой 4 класса.
Коммуникативные
Учащийся научится:
фиксировать существенные отличия дискуссии от спора, применять правила
ведения дискуссии, формулировать собственную позицию;
допускать возможность существования разных точек зрения, уважать чужое
мнение, проявлять терпимость к особенностям личности собеседника;
стремиться к согласованию различных позиций в совместной деятельности,
договариваться и приходить к общему решению на основе коммуникативного
взаимодействия (в том числе, и в ситуации столкновения интересов);
распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать
функции «автора», «понимающего», «критика», «организатора» и «арбитра», применять
правила работы в данных позициях (строить понятные для партнёра высказывания,
задавать вопросы на понимание, использовать согласованный эталон для обоснования
своей точки зрения и др.);
адекватно использовать речевые средства для решения коммуникативных задач,
строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи;
понимать значение командной работы для получения положительного результата
в совместной деятельности, применять правила командной работы;
понимать значимость сотрудничества в командной работе, применять правила
сотрудничества;
понимать и применять рекомендации по адаптации ученика в новом коллективе.
Учащийся получит возможность научиться:
проводить на основе применения эталона:
– самооценку умения применять правила ведения дискуссии,
– самооценку умения выполнять роли «арбитра» и «организатора» в
коммуникативном взаимодействии,
– самооценку умения обосновывать собственную позицию,
– самооценку умения учитывать в коммуникативном взаимодействии позиции
других людей;
– самооценку умения участвовать в командной работе и помогать команде
получить хороший результат,
– самооценку умения проявлять в сотрудничестве уважение и терпимость к
другим;
осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую
взаимопомощь.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Числа и арифметические действия с ними
Учащийся научится:
выполнять оценку и прикидку суммы, разности, произведения, частного;
выполнять деление многозначного числа на двузначное и трехзначное число;
проверять правильность вычислений с помощью алгоритма, обратного действия,
оценки, прикидки результата, вычисления на калькуляторе;
выполнять устные вычисления с многозначными числами, сводящиеся к
действиям с числами в пределах 100;
28

вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными
числами в пределах 1 000 000 000, содержащих 4–6 действий (со скобками и без скобок)
на основе знания правил порядка выполнения действий;
называть доли, наглядно изображать с помощью геометрических фигур и на
числовом луче, сравнивать доли, находить долю числа и число по доле;
читать и записывать дроби, наглядно изображать их с помощью геометрических
фигур и на числовом луче, сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями и дроби с
одинаковыми числителями;
находить часть числа, число по его части и часть, которую одно число составляет
от другого;
складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;
читать и записывать смешанные числа, наглядно изображать их с помощью
геометрических фигур и на числовом луче, выделять целую часть из неправильной дроби,
представлять смешанное число в виде неправильной дроби, складывать и вычитать
смешанные числа (с одинаковыми знаменателями дробной части);
распространять изученные свойства арифметических действий на множество
дробей.
Учащийся получит возможность научиться:
самостоятельно строить и использовать алгоритмы изученных случаев устных
и письменных действий с многозначными числами, дробями и смешанными числами;
выполнять деление круглых чисел (с остатком);
находить процент числа и число по его проценту на основе общих правил
решения задач на части;
создавать и представлять свой проект по истории развития представлений о
дробях и действий с ними;
решать примеры на порядок действий с дробными числовыми выражениями;
составлять и решать собственные примеры на изученные случаи действий с
числами.
Работа с текстовыми задачами
Учащийся научится:
самостоятельно анализировать задачи, строить модели, планировать и
реализовывать решения, пояснять ход решения, проводить поиск разных способов
решения, соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его
правдоподобие, решать задачи с вопросами;
решать составные задачи в 2−5 действий с натуральными числами на смысл
арифметических действий, разностное и кратное сравнение, равномерные процессы(вида a
= bc);
решать задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное);
решать простые и составные задачи в 2−5 действий на сложение, вычитание и
разностное сравнение дробей и смешанных чисел;
решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле;
решать три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и
дроби, которую одно число составляет от другого;
решать задачи на одновременное равномерное движение двух объектов
(навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием):
определение скорости сближения и скорости удаления, расстояния между движущимися
объектами в заданный момент времени, времени до встречи;
решать задачи всех изученных типов с буквенными данными и наоборот,
составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;
самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по заданной
математической модели – числовому и буквенному выражению, схеме, таблице;
29

при решении задач выполнять все арифметические действия с изученными
величинами.
Учащийся получит возможность научиться:
самостоятельно строить и использовать алгоритмы изучаемых случаев
решения текстовых задач;
анализировать, моделировать и решать текстовые задачи в 6–8 действий на
все изученные действия с числами;
решать задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту как
частного случая задач на части;
решать задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и
площадей фигур, составленных из прямоугольников, квадратов и прямоугольных
треугольников;
решать нестандартные задачи по изучаемым темам, использовать для решения
текстовых задач графики движения.
Геометрические фигуры и величины
Учащийся научится:
распознавать прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и
гипотенузу), находить его площадь, опираясь на связь с прямоугольником;
находить площади фигур, составленных из квадратов, прямоугольников и
прямоугольных треугольников;
непосредственно сравнивать углы методом наложения;
измерять величину углов различными мерками;
измерять величину углов с помощью транспортира и выражать ее в градусах;
находить сумму и разность углов;
строить угол заданной величины с помощью транспортира;
распознавать развернутый угол, смежные и вертикальные углы, центральный
угол и угол, вписанный в окружность, исследовать их простейшие свойства с помощью
измерений.
Учащийся получит возможность научиться:
самостоятельно устанавливать способы сравнения углов, их измерения и
построения с помощью транспортира;
при исследовании свойств геометрических фигур с помощью практических
измерений и предметных моделей формулировать собственные гипотезы
(свойство смежных и вертикальных углов; свойство суммы углов треугольника,
четырехугольника, пятиугольника; свойство центральных и вписанных углов и др.);
делать вывод о том, что выявленные свойства конкретных фигур нельзя
распространить на все геометрические фигуры данного типа, так как невозможно
измерить каждую из них.
Величины и зависимости между ними
Учащийся научится:
использовать соотношения между изученными единицами длины, площади,
объёма, массы, времени в вычислениях;
преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные величины,
умножать и делить величины на натуральное число;
пользоваться новыми единицами площади в ряду изученных единиц – 1 мм2, 1
2
см , 1 дм2, 1 м2, 1 а, 1 га, 1 км2; преобразовывать их, сравнивать и выполнять
арифметические действия с ними;
проводить оценку площади, приближенное вычисление площадей с помощью
палетки;
устанавливать взаимосвязь между сторонами и площадью прямоугольного
треугольника и выражать ее с помощью формулы S = (a × b) : 2;
30

находить цену деления шкалы, использовать шкалу для определения значения
величины;
распознавать числовой луч, называть его существенные признаки, определять
место числа на числовом луче, складывать и вычитать числа с помощью числового луча;
называть существенные признаки координатного луча, определять координаты
принадлежащих ему точек с неотрицательными целыми координатами, строить и использовать для решения задач формулу расстояния между его
точками;
строить модели одновременного равномерного движения объектов на
координатном луче;
наблюдать с помощью координатного луча и таблиц зависимости между
величинами, описывающими одновременное равномерное движение объектов, строить
формулы скоростей сближения и удаления для всех случаев одновременного
равномерного движения и формулу одновременного движения
s = vсбл. × tвстр ,
использовать построенные формулы для решения задач;
распознавать координатный угол, называть его существенные признаки,
определять координаты точек координатного угла и строить точки по их координатам;
читать и в простейших случаях строить круговые, линейные и столбчатые
диаграммы;
читать и строить графики движения, определять по ним: время выхода и
прибытия объекта; направление его движения; место и время встречи с другими
объектами; время, место и продолжительность и количество остановок;
придумывать по графикам движения рассказы о событиях, отражением которых
могли бы быть рассматриваемые графики движения;
использовать зависимости между компонентами и результатами арифметических
действий для оценки суммы, разности, произведения и частного.
Учащийся получит возможность научиться:
самостоятельно строить шкалу с заданной ценой деления, координатный луч,
строить формулу расстояния между точками координатного луча, формулу
зависимости координаты движущейся точки от времени движения и др.;
наблюдать с помощью таблиц, числового луча зависимости между
переменными величинами, выражать их в несложных случаях с помощью формул;
определять по формулам вида х = а + bt, х = а – bt, выражающих зависимость
координаты х движущейся точки от времени движения t.
строить и использовать для решения задач формулы расстояния d между двумя
равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг
другу
(d = s0 − (v1 + v2) ∙ t), в противоположных направлениях (d = s0 + (v1 + v2) ∙ t),
вдогонку (d = s0 − (v1 − v2) ∙ t), с отставанием (d =s0+(v1 − v2) ∙ t);
кодировать с помощью координат точек фигуры координатного угла,
самостоятельно составленные из ломаных линий, передавать закодированное
изображение «на расстояние», расшифровывать коды;
определять по графику движения скорости объектов;
самостоятельно составлять графики движения и придумывать по ним
рассказы.
Алгебраические представления
Учащийся научится:
читать и записывать выражения, содержащие 2–3 арифметических действия,
начиная с названия последнего действия;
записывать в буквенном виде переместительное, сочетательное и
распределительное свойства сложения и умножения, правила вычитания числа из суммы и
31

суммы из числа, деления суммы на число, частные случаи действий с 0 и 1, использовать
все эти свойства для упрощения вычислений;
распространять изученные свойства арифметических действий на множество
дробей;
решать простые уравнения со всеми арифметическими действиями вида а + х =
b, а – х = b, x – a = b, а ∙ х = b, а : х = b, x : a = b в умственном плане на уровне
автоматизированного навыка, уметь обосновывать свой выбор действия, опираясь на
графическую модель, комментировать ход решения, называя компоненты действий.
решать составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (3–4 шага),
и комментировать ход решения по компонентам действий;
читать и записывать с помощью знаков >, <, ≥, ≤ строгие, нестрогие, двойные
неравенства;
решать простейшие неравенства на множестве целых неотрицательных чисел с
помощью числового луча и мысленно, записывать множества их решений, используя
теоретико-множественную символику.
Учащийся получит возможность научиться:
на основе общих свойств арифметических действий в несложных случаях:
– определять множество корней нестандартных уравнений;
– упрощать буквенные выражения;
использовать буквенную символику для обобщения и систематизации знаний
учащихся.
Математический язык и элементы логики
Учащийся научится:
распознавать, читать и применять новые символы математического языка:
обозначение доли, дроби, процента (знак %), запись строгих, нестрогих, двойных
неравенств с помощью знаков >, <, ≥, ≤, знак приближенного равенства , обозначение
координат на прямой и на плоскости, круговые, столбчатые и линейные диаграммы,
графики движения;
определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний; строить
простейшие высказывания с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...»,
«не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда», «и/или»;
обосновывать свои суждения, используя изученные в 4 классе правила и
свойства, делать логические выводы;
проводить под руководством взрослого несложные логические рассуждения,
используя логические операции и логические связки.
Учащийся получит возможность научиться:
обосновывать в несложных случаях высказывания общего вида и высказывания о
существовании, основываясь на здравом смысле;
решать логические задачи с использованием графических моделей, таблиц,
графов, диаграмм Эйлера–Венна;
строить (под руководством взрослого и самостоятельно) и осваивать приемы
решения задач логического характера в соответствии с программой 4 класса.
Работа с информацией и анализ данных
Учащийся научится:
использовать для анализа, представления и систематизации данных таблицы,
круговые, линейные и столбчатые диаграммы, графики движения; сравнивать с их
помощью значения величин, интерпретировать данные таблиц, диаграмм и графиков;
работать с текстом: выделять части учебного текста – вводную часть, главную
мысль и важные замечания, примеры, иллюстрирующие главную мысль и важные
замечания, проверять понимание текста;
выполнять проектные работы по темам: «Из истории дробей»,
«Социологический опрос (по заданной или самостоятельно выбранной теме)», составлять
32

план поиска информации; отбирать источники информации (справочники, энциклопедии,
контролируемое пространство Интернета и др.), выбирать способы представления
информации;
выполнять творческие работы по теме: «Передача информации с помощью
координат», «Графики движения»;
работать в материальной и информационной среде начального общего
образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика, 4 класс».
Учащийся получит возможность научиться:
конспектировать учебный текст;
выполнять (под руководством взрослого и самостоятельно) внеклассные
проектные работы, собирать информацию в справочниках, энциклопедиях,
контролируемых Интернет-источниках, представлять информацию, используя
имеющиеся технические средства;
пользуясь информацией, найденной в различных источниках, составлять свои
собственные задачи по программе 4 класса, стать соавторами «Задачника 4 класса», в
который включаются лучшие задачи, придуманные учащимися;
составлять портфолио ученика 4 класса.
Трудоемкость образовательной программы составляет 170 часов в год.

1.6

Трудоёмкость настоящей образовательной программы включает все виды учебной работы
обучающегося, а также время, отводимое на текущий контроль успеваемости,
промежуточную и итоговую аттестацию.

1.7

Язык обучения Обучение по образовательной программе ведется на русском
языке.

II.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1.1Учебный план
№
п.п.

Наименование учебных
предметов, курсов,
дисциплин (модулей)

Объем дополнительной
общеобразовательной программы в
академических часах

Форма
промежуточной
аттестации

(работа обучающихся в
Системе дистанционного обучения)
Всего
Работа обучающихся во взаимодействии
с преподавателем
Лекции
Практические
Итоговая
занятия
аттестация

1
2
3
4

Учись учиться– 1 год
обучения
Учись учиться – 2 год
обучения
Учись учиться – 3 год
обучения
Учись учиться – 4 год
обучения
Итого

170

0

170

Тестирование

170

0

170

Тестирование

170

0

170

Тестирование

170

0

170

Тестирование

0

720

720

33

1.2
Календарный учебный график
Режим занятий: 5 раз в неделю по 1 занятию
Продолжительность занятия: 40 минут
Перемена: 10 минут
№
п.п.
1.

Наименование учебных
предметов, курсов, дисциплин
(модулей)
Умники и умницы
Всего:

Количество
часов
170
170

Период обучения/недели
34 недели обучения
34 недель обучения

1.3 Рабочая программа разделов (модулей)

Прямым шрифтом обозначены разделы, полностью обеспечивающие требования
ФГОС НОО к личностным, метапредметным и предметным результатам образования по
математике, а курсивом − те разделы, которые учащиеся имеют возможность
дополнительно освоить при обучении по данной программе.
1 год обучения
Числа и арифметические действия с ними
Группы предметов или фигур, обладающие общим свойством. Составление группы
предметов по заданному свойству (признаку). Выделение части группы.
Сравнение групп предметов с помощью составления пар: «больше», «меньше»,
«столько же», «больше (меньше) на …» . Порядок.
Соединение групп предметов в одно целое (сложение). Удаление части группы
предметов (вычитание). Переместительное свойство сложения групп предметов. Связь
между сложением и вычитанием групп предметов.
Аналогия сравнения, сложения и вычитания групп предметов со сложением и
вычитанием величин.
Число как результат счета предметов и как результат измерения величин.
Названия, последовательность и обозначение чисел от 1 до 9. Наглядное
изображение чисел совокупностями точек, костями домино, точками на числовом
отрезке и т.д. Предыдущее и последующее число. Количественный и порядковый счет.
Чтение, запись и сравнение чисел с помощью знаков =, >, <.
Сложение и вычитание чисел. Знаки сложения и вычитания. Название
компонентов сложения и вычитания. Наглядное изображение сложения и вычитания с
помощью групп предметов и на числовом отрезке. Связь между сложением и вычитанием.
Зависимость результатов сложения и вычитания от изменения компонентов.
Разностное сравнение чисел (больше на..., меньше на ...). Нахождение неизвестного
слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого.
Состав чисел от 1 до 9. Сложение и вычитание в пределах 9. Таблица сложения в
пределах 9 («треугольная»).
Римские цифры. Алфавитная нумерация. «Волшебные» цифры.
Число и цифра 0. Сравнение, сложение и вычитание с числом 0.
34

Число 10, его обозначение, место в числовом ряду, состав. Сложение и вычитание в
пределах 10.
Монеты 1 к., 5 к, 10 к., 1 р., 2 р., 5 р., 10 р.
Укрупнение единиц счета и измерения. Счет десятками. Наглядное изображение
десятков с помощью треугольников.
Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание «круглых десятков» (чисел с
нулями на конце, выражающих целое число десятков).
Счет десятками и единицами. Наглядное изображение двузначных чисел с
помощью треугольников и точек.
Запись и чтение двузначных чисел, представление их в виде суммы десятков и
единиц.
Сравнение двузначных чисел. Сложение и вычитание двузначных чисел без
перехода через разряд.
Аналогия между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер.
Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20 («квадратная»).
Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.
Работа с текстовыми задачами
Устное решение простых задач на смысл сложения и вычитания при изучении
чисел от 1 до 9.
Задача, условие и вопрос задачи. Построение наглядных моделей текстовых задач
(схемы, схематические рисунки и др.).
Простые (в одно действие) задачи на смысл сложения и вычитания.
Задачи на разностное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) на…»).
Задачи, обратные данным. Составление выражений к текстовым задачам.
Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными данными,
нереальными условиями).
Составные задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение в 2−4 действия.
Анализ задачи и планирование хода ее решения. Соотнесение полученного результата с
условием задачи, оценка его правдоподобия. Запись решения и ответа на вопрос задачи.
Арифметические действия с величинами при решении задач.
Геометрические фигуры и величины
Основные пространственные отношения: выше – ниже, шире – уже, толще –
тоньше, спереди – сзади, сверху – снизу, слева – справа, между и др.
Сравнение фигур по форме и размеру (визуально).
Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире: круг,
квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр,
конус. Представления о плоских и пространственных геометрических фигурах.
Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Конструирование фигур
из палочек.
Точки и линии (кривые, прямые, замкнутые и незамкнутые). Области и границы.
Ломаная. Треугольник, четырехугольник, многоугольник, его вершины и стороны.
Отрезок и его обозначение. Измерение длины отрезка. Единицы длины:сантиметр,
дециметр; соотношение между ними. Построение отрезка заданной длины с помощью
линейки.
Составление фигур из частей и разбиение фигур на части.
Объединение и пересечение геометрических фигур.
Величины и зависимости между ними
Сравнение и упорядочение величин.
Общий принцип измерения величин. Единица измерения (мерка). Зависимость
результата измерения от выбора мерки. Необходимость выбора единой мерки при
сравнении, сложении и вычитании величин. Свойства величин.
Измерение массы. Единица массы: килограмм.
35

Измерение вместимости. Единица вместимости: литр.
Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и
результатами арифметических действий, их фиксирование в речи. Числовой отрезок.
Алгебраические представления
Чтение и запись числовых и буквенных выражений 1 – 2 действия без скобок.
Равенство и неравенство, их запись с помощью знаков >, <, = .
Уравнения вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а × х = b, решаемые на основе
взаимосвязи между частью и целым.
Запись переместительного свойства сложения с помощью буквенной формулы: а +
б = б + а.
Запись взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью буквенных
равенств вида:
а + б = с, б + а = с, с − а = б.
Математический язык и элементы логики
Знакомство с символами математического языка: цифрами, буквами, знаками
сравнения, сложения и вычитания, их использование для построения высказываний.
Определение истинности и ложности высказываний.
Построение моделей текстовых задач.
Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.
Работа с информацией и анализ данных
Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение,
расположение, количество. Сравнение предметов и групп предметов по свойствам.
Таблица, строка и столбец таблицы. Чтение и заполнение таблицы. Поиск
закономерности размещения объектов (чисел, фигур, символов) в таблице.
Сбор и представление информации о единицах измерения величин, которые
использовались в древности на Руси и в других странах.
Обобщение и систематизация знаний, изученных в 1 классе.
Портфолио ученика 1 класса.
2 год обучения
Числа и арифметические действия с ними
Приемы устного сложения и вычитания двузначных чисел. Запись сложения и
вычитания двузначных чисел «в столбик». Сложение и вычитание двузначных чисел с
переходом через разряд.
Сотня. Счет сотнями. Наглядное изображение сотен. Чтение, запись, сравнение,
сложение и вычитание «круглых сотен» (чисел с нулями на конце, выражающих целое
число сотен).
Счет сотнями, десятками и единицами. Наглядное изображение трехзначных
чисел. Чтение, запись, упорядочивание и сравнение трехзначных чисел, их представление
в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав). Сравнение, сложение и
вычитание трехзначных чисел.
Аналогия между десятичной системой записи трехзначных чисел и десятичной
системой мер.
Скобки. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и
вычитание (со скобками и без них).
Сочетательное свойство сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа
из суммы. Использование свойств сложения и вычитания для рационализации
вычислений.
Умножение и деление натуральных чисел. Знаки умножения и деления ( ∙ , : ).
Название компонентов и результатов умножения и деления. Графическая интерпретация
умножения и деления. Связь между умножением и делением. Проверка умножения и
36

деления. Нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя. Связь между
компонентами и результатов умножения и деления.
Кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные.
Частные случаи умножения и деления с 0 и 1.
Невозможность деления на 0.
Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и деление
(со скобками и без них).
Переместительное свойство умножения.
Таблица умножения. Табличное умножение и деление чисел.
Сочетательное свойство умножения. Умножение и деление на 10 и на 100.
Умножение и деление круглых чисел.
Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение, вычитание,
умножение и деление (со скобками и без них).
Распределительное свойство умножения. Правило деления суммы на число.
Внетабличное умножение и деление. Устные приемы внетабличного умножения и
деления. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений.
Деление с остатком с помощью моделей. Компоненты деления с остатком,
взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком. Проверка деления с остатком.
Тысяча, ее графическое изображение. Сложение и вычитание в пределах 1000.
Устное сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях,
сводимых к действиям в пределах 100.
Работа с текстовыми задачами
Анализ задачи, построение графических моделей, планирование и реализация
решения.
Простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по
содержанию), их краткая запись с помощью таблиц. Задачи на кратное сравнение
(содержащие отношения «больше (меньше) в…»). Взаимно обратные задачи.
Задачи на нахождение «задуманного числа».
Составные задачи в 2–4 действия на все арифметические действия в пределах 1000.
Задачи с буквенными данными. Задачи на вычисление длины ломаной; периметра
треугольника и четырехугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.
Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.
Геометрические фигуры и величины
Прямая, луч, отрезок. Параллельные и пересекающиеся прямые.
Ломаная, длина ломаной. Периметр многоугольника.
Плоскость. Угол. Прямой, острый и тупой углы. Перпендикулярные прямые.
Прямоугольник. Квадрат. Свойства сторон и углов прямоугольника и квадрата.
Построение прямоугольника и квадрата на клетчатой бумаге по заданным длинам их
сторон.
Прямоугольный параллелепипед, куб Круг и окружность, их центр, радиус,
диаметр. Циркуль. Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля.
Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Пересечение
геометрических фигур.
Единицы длины: миллиметр, километр.
Периметр прямоугольника и квадрата.
Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади.
Измерение площади. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр,
квадратный метр) и соотношения между ними.
Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Площади фигур, составленных из
прямоугольников и квадратов.

37

Объем геометрической фигуры. Единицы объема (кубический сантиметр,
кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними. Объем
прямоугольного параллелепипеда, объем куба.
Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических
величин.
Величины и зависимости между ними
Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание
величин. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании
величин.
Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и
результатами умножения и деления.
Формула площади прямоугольника: S = a ∙ b.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = (a × b) × c.
Алгебраические представления
Чтение и запись числовых и буквенных выражений, содержащих действия
сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок).
Вычисление значений простейших буквенных выражений при заданных значениях
букв.
Запись взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных
равенств вида:
а ∙ b = с, b ∙ а = с, с : а = b, с : b = a.
Обобщенная запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул:
а ∙ 1 = 1 ∙ а = а; а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0; а : 1 = а; 0 ∙: а = 0 и др.
Обобщенная запись свойств арифметических действий с помощью буквенных
формул:
а + b = b + а − переместительное свойство сложения,
(а + b) + с = а + (b + с) − сочетательное свойство сложения,
а ∙ b = b ∙ а − переместительное свойство умножения,
(а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) − сочетательное свойство умножения,
(а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с − распределительное свойство умножения (умножение
суммы на число),
(а + b) − с = (а − с) + b = а + (b − с) − вычитание числа из суммы,
а − (b + с) = = а − b − с − вычитание суммы из числа,
(а + b) : с = а : с + b : с − деление суммы на число и др.
Уравнения вида а ∙ х = b, а : х = b, x : a = b, решаемые на основе
графической модели (прямоугольник). Комментирование решения уравнений.
Математический язык и элементы логики
Знакомство со знаками умножения и деления, скобками, способами изображения и
обозначения прямой, луча, угла, квадрата, прямоугольника, окружности и круга, их
радиуса, диаметра, центра.
Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших
высказываний вида «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...».
Построение способов решения текстовых задач. Знакомство с задачами
логического характера и способами их решения.
Работа с информацией и анализ данных
Операция. Объект и результат операции.
Операции над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции.
Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата
операции.
Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвленные и циклические
алгоритмы. Составление, запись и выполнение алгоритмов различных видов.
Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных таблицы.
38

Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по
заданному правилу.
Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей.
Сбор и представление информации в справочниках, энциклопедиях, Интернетисточниках о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах,
составление по полученным данным задач на все четыре арифметических действия, выбор
лучших задач и составление «Задачника класса».
Обобщение и систематизация знаний, изученных во 2 классе.
Портфолио ученика 2 класса.
3 год обучения
Числа и арифметические действия с ними
Счет тысячами. Разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и
т.д. Нумерация, сравнение, сложение и вычитание многозначных чисел (в пределах 1 000
000 000 000). Представление натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000 и т.д. Письменное умножение и
деление (без остатка) круглых чисел.
Умножение многозначного числа на однозначное. Запись умножения «в столбик».
Деление многозначного числа на однозначное. Запись деления «углом».
Умножение на двузначное и трехзначное число. Общий случай умножения
многозначных чисел.
Проверка правильности выполнения действий с многозначными числами:
алгоритм, обратное действие, вычисление на калькуляторе.
Устное сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел в случаях,
сводимых к действиям в пределах 100.
Упрощение вычислений с многозначными числами на основе свойств
арифметических действий.
Построение и использование алгоритмов изученных случаев устных и письменных
действий с многозначными числами.
Работа с текстовыми задачами
Анализ задачи, построение графических моделей и таблиц, планирование и
реализация решения. Поиск разных способов решения.
Составные задачи в 2−4 действия с натуральными числами на смысл действий
сложения, вычитания, умножения и деления, разностное и кратное сравнение чисел.
Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a = b × c: путь −
скорость − время (задачи на движение), объем выполненной работы − производительность
труда − время (задачи на работу), стоимость – цена товара − количество товара (задачи на
стоимость) и др.
Классификация простых задач изученных типов. Общий способ анализа и решения
составной задачи.
Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.
Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.
Задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и
квадратов.
Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.
Геометрические фигуры и величины
Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой.
Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой
бумаге.
Прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, ребра и грани. Построение
развертки и модели куба и прямоугольного параллелепипеда.
39

Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр,соотношения
между ними.
Преобразование геометрических величин, сравнение их значений, сложение,
вычитание, умножение и деление на натуральное число.
Величины и зависимости между ними
Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью
таблиц.
Измерение времени. Единицы измерения времени: год, месяц, неделя, сутки, час,
минута, секунда. Определение времени по часам. Название месяцев и дней недели.
Календарь. Соотношение между единицами измерения времени.
Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна, соотношения между ними.
Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин.
Переменная. Выражение с переменной. Значение выражения с переменной.
Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a ∙ b, P = (a + b) × 2.
Формулы площади и периметра квадрата: S = a ∙ а, P = 4 ∙ a.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a × b × c.
Формула объема куба: V = a × а × а.
Формула пути s = v × t и ее аналоги: формула стоимости С = а × х, формула
работы А = w × t и др., их обобщенная запись с помощью формулы a = b × c.
Наблюдение зависимостей между величинами, их фиксирование с помощью таблиц
и формул.
Построение таблиц по формулам зависимостей и формул зависимостей по
таблицам.
Алгебраические представления
Формула деления с остатком: a = b × c + r, r < b.
Уравнение. Корень уравнения. Множество корней уравнения. Составные
уравнения, сводящиеся к цепочке простых (вида а + х = b, а – х = b,x – a = b, а × х = b, а : х
= b, x : a = b). Комментирование решения уравнений по компонентам действий.
Математический язык и элементы логики (14 ч)
Знакомство с символической записью многозначных чисел, обозначением их
разрядов и классов, с языком уравнений, множеств, переменных и формул, изображением
пространственных фигур.
Высказывание. Верные и неверные высказывания. Определение истинности и
ложности высказываний. Построение простейших высказываний с помощью логических
связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ...,то ...», «каждый», «все», «найдется»,
«всегда», «иногда».
Множество. Элемент множества. Знаки Î и Ï. Задание множества перечислением
его элементов и свойством.
Пустое множество и его обозначение: Æ. Равные множества. Диаграмма Эйлера
−Венна.
Подмножество. Знаки Ì и Ë . Пересечение множеств. Знак . Свойства пересечения
множеств. Объединение множеств. Знак . Свойства объединения множеств.
Переменная. Формула.
Работа с информацией и анализ данных
Использование таблиц для представления и систематизации данных.
Интерпретация данных таблицы.
Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение и
систематизация информации в справочной литературе.
Решение задач на упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева
возможностей
Выполнение проектных работ по темам: «Из истории натуральных чисел», «Из
истории календаря». Планирование поиска и организации информации Поиск
40

информации в справочниках, энциклопедиях, Интернет-ресурсах. Оформление и
представление результатов выполнения проектных работ.
Творческие работы учащихся по теме: «Красота и симметрия в жизни».
Обобщение и систематизация знаний, изученных в 3 классе.
Портфолио ученика 3 класса.
4 год обучения
Числа и арифметические действия с ними
Оценка и прикидка суммы, разности, произведения, частного.
Деление на двузначное и трехзначное число. Деление круглых чисел (с остатком).
Общий случай деления многозначных чисел.
Проверка правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка
результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе).
Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практических
измерений. Потребности практических измерений как источник расширения понятия
числа.
Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент.
Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на
числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми
числителями. Деление и дроби.
Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно число
составляет от другого. Нахождение процента от числа и числа по его проценту.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из
неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби.
Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной
части).
Построение и использование алгоритмов изученных случаев действий с дробями и
смешанными числами.
Работа с текстовыми задачами
Самостоятельный анализ задачи, построение моделей, планирование и реализация
решения. Поиск разных способов решения. Соотнесение полученного результата с
условием задачи, оценка его правдоподобия. Проверка задачи.
Составные задачи в 2−5 действий с натуральными числами на все арифметические
действия, разностное и кратное сравнение. Задачи на сложение, вычитание и разностное
сравнение дробей и смешанных чисел.
Задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное).
Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.
Три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби,
которую одно число составляет от другого. Задачи на нахождение процента от числа и
числа по его проценту.
Задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг
другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определение
расстояния между ними в заданный момент времени, времени до встречи, скорости
сближения (удаления).
Задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур.
Геометрические фигуры и величины
Прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенуза), площадь,
связь с прямоугольником.
Развернутый угол. Смежные и вертикальные углы. Центральный угол и угол,
вписанный в окружность.
Измерение углов. Транспортир. Построение углов с помощью транспортира.
41

Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр,
квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар, соотношения между ними.
Оценка площади. Приближенное вычисление площадей с помощью палетки.
Исследование свойств геометрических фигур с помощью измерений.
Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических
величин. Умножение и деление геометрических величин на натуральное число.
Величины и зависимости между ними
Зависимости между компонентами и результатами арифметических действий.
Формула площади прямоугольного треугольника: S = (a × b) : 2.
Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками
координатного луча. Равномерное движение точек по координатному лучу как модель
равномерного движения реальных объектов. Скорость сближения и скорость удаления
двух объектов при равномерном одновременном движении.
Формулы скорости сближения и скорости удаления: vсбл. ×= v1 + v2 и vуд. ×= v1
− v2.
Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в
момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s0 − (v1 + v2) ∙ t), в
противоположных направлениях
(d = s0 + (v1 + v2) ∙ t), вдогонку (d = s0 − (v1 − v2) ∙ t), с отставанием(d = s0 − (v1 −
v2) ∙ t). Формула одновременного движения s = vсбл.× tвстр.
Координатный угол. График движения.
Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью
формул, таблиц, графиков (движения). Построение графиков движения по формулам и
таблицам.
Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин, их
умножение и деление на натуральное число
Алгебраические представления
Неравенство. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое
неравенство. Знаки ³, £ . Двойное неравенство.
Решение простейших неравенств на множестве целых неотрицательных чисел с
помощью числового луча.
Использование буквенной символики для обобщения и систематизации знаний.
Математический язык и элементы логики
Знакомство с символическим обозначением долей, дробей, процентов,записью
неравенств, с обозначением координат на прямой и на плоскости, с языком диаграмм и
графиков.
Определение истинности высказываний.
Построение высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно,
что ...», «не», «если ...,то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда», «и/или».
Работа с информацией и анализ данных
Круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения: чтение,
интерпретация данных, построение.
Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных
замечаний и иллюстрирующих их примеров; конспектирование.
Выполнение проектных работ по темам: «Из истории дробей», «Социологический
опрос (по заданной или самостоятельно выбранной теме)». Составление плана поиска
информации; отбор источников информации. Выбор способа представления информации.
Обобщение и систематизация знаний, изученных в 4 классе.
Портфолио ученика 4класса.

42

III. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА
1 класс
№п/п

1
2
3
4

5

6
7
8

9

10

11
12

13

14

15

16

Тема

Кол-во
часов

Свойства предметов (цвет, форма, размер, материал и др.).
Сравнение предметов по свойствам. Квадрат, круг, треугольник,
прямоугольник
Группы предметов или фигур: составление, выделение части,
сравнение. Знаки = и ≠
Сложение и вычитание групп предметов
Связь между частью и целым. Пространственно-временные
отношения: Выше – ниже, спереди–сзади, слева–справа, раньше–
позже и др. Порядок.Счет до 10 и обратно
Числа и цифры 1–4. Состав, сложение и вычитание в пределах 4.
Отношения: шире – уже, толще–тоньше и др. Шар, конус, цилиндр.
Числовой отрезок.
Числа и цифры 5–6. Состав, сложение и вычитание в пределах 6.
Равенство и неравенство чисел. Знаки > и <
Точки и линии. Области и границы. Компоненты сложения и
вычитания
Числа и цифры 7–9. Состав, сложение и вычитание в пределах 9.
Отрезок и его части. Ломаная линия, многоугольник. Выражения.
Таблица сложения.
Число 0. Сложение, вычитание и сравнение с нулем. Части фигур.
Соотношение между целой фигурой и ее частями.
Равные фигуры
Задача. Решение задач на нахождение
части и целого. Взаимно обратные задачи. Разностное сравнение
чисел. Решение задач на разностное сравнение
Величины. Длина, масса, объем. Свойства величин. Составные
задачи на нахождение целого (одна из частей не известна)
Уравнения с неизвестным слагаемым, вычитаемым, уменьшаемым,
решаемые
на основе взаимосвязи между частью и целым
Укрупнение единиц счета. Число 10: состав, сложение и вычитание
в пределах 10. Составные задачи на нахождение части (целое не
известно). Счет. Дециметр
Счет десятками и единицами. Название и запись чисел до 20.
Нумерация двузначных чисел. Сложение и вычитание двузначных
чисел
«Квадратная» таблица сложения.
Сложение и вычитание в пределах 20 с
переходом через десяток.
Итоговое повторение.
Переводная и итоговая контрольные работы
ИТОГО
43

5

5
10
10

10

10
10
15

10

15

10
10

10

10

15

15
170ч.

2 класс
№п/п

1
2
3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Тема

Кол-во
часов

Повторение. Сложение и вычитание двузначных
чисел с переходом через разряд
Сотня. Счет сотнями. Метр. Название и запись трехзначных чисел.
Сравнение, сложение и вычитание трехзначных чисел
Операция. Обратная операция. Программа действий. Алгоритм.
Программа с вопросами. Виды алгоритмов. Выражения. Порядок
действий в выражениях.
Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная. Длина ломаной. Периметр.
Плоскость. Угол. Прямой угол. Свойства сложения. Вычитание
суммы из числа. Вычитание числа из суммы.
Прямоугольник. Квадрат. Площадь фигур. Единицы площади.
Прямоугольный параллелепипед
Новые мерки и умножение. Смысл умножения. Название и
взаимосвязь компонентов действия умножения. Площадь
прямоугольника. Переместительное свойство умножения.
Умножение на 0 и на 1. Таблица умножения. Таблица умножения
на 2
Смысл деления. Название компонентов деления. Деление с 0 и 1.
Взаимосвязь умножения и деления. Деление по содержанию.
Четные и нечетные числа. Таблица умножения и деления на 3.
Виды углов
Уравнения вида a • x = b; a : x = b; x : a = b.
Таблица умножения и деления на 4.
Увеличение и уменьшение в несколько раз. Решение задач на
увеличение и уменьшение в несколько раз
Таблица умножения и деления на 5.
Порядок действий в выражениях без скобок. Делители и кратные.
Таблица умножения и деления на 6. Порядок действий в
выражениях со скобками. Таблица умножения и деления на 7.
Взаимосвязь между компонентами и результатами деления
Кратное сравнение. Решение задач 8 на кратное сравнение. Таблица
умножения на 7, 8 и 9. Умножение и деление на 10 и на 100.
Окружность. Вычерчивание узоров из окружностей
Объем фигуры. Тысяча. Свойства умножения. Умножение и
деление круглых чисел.
Умножение суммы на число и числа на сумму. Внетабличное
умножение: 14 • 6 и 6 • 14
Деление суммы на число. Внетабличное деление: 72 : 6 и 36 : 12.
Деление с остатком. Единицы длины. Миллиметр. Километр.
Сети линий. Пути. Пересечение геометрических фигур. Дерево
возможностей
Итоговое повторение.
Переводная и итоговая
контрольные работы
ИТОГО
44

15
20
15

15

10

10

15

15

15

15

15

10
170

3 класс
№п/п

1
2

3
4
5
6
7
8

Тема

Кол-во
часов

Повторение. Множество и его элементы. Обозначение множества.
Равные множества. Число элементов множества.
Пустое множество. Диаграмма Венна. Знаки ∈ и ∉.
Подмножество. Знаки ∈ и ⊄.
Классификация. Пересечение и объединение множеств, их
свойства. Знаки ∈и∉ . Задачи на приведение к 1
Нумерация, сравнение, сложение и вычитание многозначных чисел.
Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000… Умножение и
деление круглых чисел.
Единицы длины, массы. Грамм, тонна, центнер
Умножение многозначного числа на однозначное (и сводящиеся к
нему случаи). Решение задач «по сумме и разности»
Деление многозначного числа на однозначное (и сводящиеся к
нему случаи)
Преобразование фигур. Симметрия. Симметричные фигуры.

10

15

10
10
10

10
15
5

9
10
11

12
13

14

15

16

17

Меры времени. Календарь. Таблица мер времени. Часы. Сравнение,
сложение и вычитание единиц времени
Переменная. Высказывание. Равенство и неравенство. Уравнения
Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника:
S = a • b, P = (a + b) • 2.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда:
V = a • b • c.
Формула деления с остатком: a = b • c + r, r < b.
Решение задач по формуле
Скорость, время, расстояние. Формула пути: s = v • t.
Решение задач на движение
Умножение на двузначное число. Стоимость, цена, количество
товара. Формула стоимости:
С= a • n. Решение задач на формулу стоимости. Умножение
круглых чисел, сводящееся к умножению на двузначное число
Умножение на трехзначное число. Работа, производительность,
время работы. Формула работы: А= v • t. Решение задач на формулу
работы
Формула произведения: а = b • c.
Классификация задач.
Решение задач разных типов.
Умножение многозначных чисел
Итоговое повторение.
Переводная и итоговая
контрольные работы
ИТОГО

45

5
15

10

15

10

10

10

10
170

4 класс
№п/п

1
2

Тема

Кол-во
часов

Повторение.
Решение неравенства. Множество решений. Строгое и нестрогое
неравенство. Двойное неравенство
Оценка суммы, разности произведения и частного. Прикидка
результатов арифметических действий

10

10
3

Деление на двузначное и трехзначное число. Оценка площади.
Приближенное вычисление площади
15

4

5

6
7
8

9

10
11

12

13
14

15
16
17
18

Измерения и дроби. Из истории дробей. Доли. Сравнение долей.
Нахождение доли числа и числа по доле.
Процент
Дроби. Сравнение дробей. Нахождение части (процента) от числа и
числа по его части (проценту).
Площадь прямоугольного треугольника
Деление и дроби. Задачи на нахождение части (процента), которую
одно число составляет от другого
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Правильные и неправильные дроби.
Правильные и неправильные части величин. Задачи на части
(проценты)
Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби.
Представление смешанного числа в виде неправильной дроби.
Сложение и вычитание смешанных чисел
Сложение и вычитание смешанных чисел
Шкалы. Числовой луч.
Координаты на луче.
Расстояние между точками координатного луча
Движение точек по координатному лучу. Скорость сближения и
скорость удаления.
Формула одновременного движения. Задачи на все случаи
одновременного движения
Новые единицы площади: ар, гектар.
Действия над составными именованными числами
Сравнение углов. Развернутый угол.
Смежные углы. Измерение углов.
Транспортир. Построение углов с помощью транспортира
Круговые, столбчатые и линейные диаграммы
Координатный угол. Передача изображений
Графики движения
Итоговое повторение.
Переводная и итоговая
контрольные работы
ИТОГО
46

10

10
5
5
5

10
5
5

20

5
15

10
10
10
10

170

III. Организационно-педагогические условия реализации
программы
3.1 Требования к уровню подготовки поступающего на обучение, необходимое
для освоения программы.
Данная программа не предусматривает каких-либо требований к уровню подготовки
обучающихся, кроме возрастных. На момент поступления на обучение ребёнку должно
быть не менее 6,5 лет. Данное требование обусловлено тем, что содержание и виды
деятельности, предусмотренные данной программой составлены с учетом возрастных и
физиологических особенностей начального школьного возраста.
3.2.
3.3.
3.4.

Форма обучения - очная
Режим занятий – 5 занятий в неделю, 1 занятие в день по 40 минут.
Материально-технические условия реализации программы

Для реализации программы имеется проветриваемое, светлое помещение, учебные столы
и стулья, учебная и методическая литература.
По мере необходимости используется компьютер, интерактивная доска, видеопроектор, а
также современные проектные методики, которые позволяют детям проявить творческую
активность и индивидуальность.
3.5. Требования к кадровым условиям реализации программы
Реализовывать программу может педагог, имеющий среднее специальное или высшее
педагогическое образование, обладающий достаточными теоретическими знаниями и
опытом практической деятельности в области начального общего образования и
воспитания младших школьников.
Методическую основу программы составляет:
системно-деятельностный подход, методологическим основанием которого является
общая теория деятельности (Л. С. Выготский, А. Н. Леонтьев, Г. П. Щедровицкий, О. С.
Анисимов и др.);
системный подход к отбору содержания и последовательности изучения
математических понятий, где в качестве теоретическо- го основания выбрана система
начальных математических понятий (Н. Я. Виленкин);
дидактическая система деятельностного метода обучения Л. Г. Петерсон1.
Педагогическим инструментом реализации поставленных целей в курсе математики
является дидактическая система деятельностного метода обучения Л. Г. Петерсон. Суть
ее заключается в том, что учащиеся не получают знания в готовом виде, а добывают их
сами в процессе собственной учебной деятельности. В результате школьники
приобретают личный опыт математической деятельности и осваивают систему знаний по
математике, лежащих в основе современной научной картины мира. Но, главное, они
осваивают весь комплекс универсальных учебных действий (УУД), определенных ФГОС
НОО, и умение учиться в целом.
Основой организации образовательного процесса в дидактической системе обучения
Л. Г. Петерсон2 является ТДМ, которая помогает учителю включить учащихся в
самостоятельную учебно-познавательную деятельность.
47

Структура ТДМ, с одной стороны, отражает обоснованную в методологии общую
структуру учебной деятельности (Г. П. Щедровицкий, О. С. Анисимов и др.), а с другой
стороны, обеспечивает преемственность с традиционной школой в формировании у
учащихся глубоких и прочных знаний, умений и навыков по математике. Например,
структура уроков по ТДМ, на которых учащиеся открывают новое знание, имеет
следующий вид:
1) Мотивация к учебной деятельности. Данный этап процесса обучения
предполагает осознанное вхождение учащихся в пространство учебной
деятельности на уроке. С этой целью организуется их мотивирование на
основе механизма «надо — хочу — могу».
2) Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном
учебном действии. На данном этапе организуется подготовка учащихся к
открытию нового знания, выполнение ими пробного учебного действия,
фиксация индивидуального затруднения. Завершение этапа связано с
организацией обдумывания учащимися возникшей проблемной ситуации.
3) Выявление места и причины затруднения. На данном этапе учитель
организует выявление учащимися места и причины возникшего
затруднения на основе анализа проблемной ситуации.
4) Построение
проекта
выхода
из
затруднения.
Учащиеся
в
коммуникативной форме обдумывают проект будущих учебных действий:
ставят цель, формулируют тему, выбирают способ, строят план
достижения цели и определяют средства. Этим процессом руководит
учитель.
5) Реализация построенного проекта. На данном этапе осуществляется
реализация построенного проекта: обсуждаются различные варианты,
предложенные учащимися, и выбирается оптимальный вариант, который
фиксируется вербально и знаково (в форме эталона). Построенный способ
действий используется для решения исходной задачи, вызвавшей
затруднение. В завершение уточняется общий характер нового знания и
фиксируется преодоление возникшего затруднения.
6) Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. На данном
этапе учащиеся в форме коммуникативного взаимодействия (фронтально,
в парах, в группах) решают типовые задания на новый способ действий с
проговариванием алгоритма решения вслух.
7) Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
При
проведении данного этапа используется индивидуальная форма работы:
учащиеся
самостоятельно
выполняют
задания
нового
типа
и
осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном. В
завершение организуется рефлексия хода реализации построенного
проекта и контрольных процедур.
Эмоциональная направленность этапа состоит в организации для каждого
ученика ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую
познавательную деятельность.
8) Включение в систему знаний и повторение. На данном этапе выявляются
границы применимости нового знания и выполняются задания, в которых
новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг.
Таким образом, происходит, с одной стороны, формирование навыка
применения изученных способов действий, а с другой —
подготовка к введению в будущем следующих тем.
9) Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока). На данном этапе
фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и
самооценка учениками собственной учебной деятельности. В завершение
48

соотносятся поставленная цель и результаты, фиксируется степень их соответствия и
намечаются дальнейшие цели деятельности.
Данная структура урока может быть представлена следующей схемой, позволяющей в
наглядном виде соотнести этапы урока по ТДМ с методом рефлексивной
самоорганизации.
Технология деятельностного метода Л. Г. Петерсон
Помимо уроков открытия нового знания, в дидактической системе обучения
имеются уроки других типов:
уроки рефлексии, где учащиеся закрепляют свое умение применять новые способы
действий в нестандартных условиях, учатся самостоятельно выявлять и исправлять свои
ошибки, корректируют свою учебную деятельность;
уроки обучающего контроля, на которых учащиеся учатся контролировать результаты
своей учебной деятельности;
уроки построения системы знаний, предполагающие структурирование и
систематизацию знаний по изучаемым предметам.
Все уроки также строятся на основе метода рефлексивной самоорганизации, что
обеспечивает возможность системного выполнения каждым ребенком всего комплекса
личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных универсальных
учебных действий, предусмотренных ФГОС.
Технология деятельностного метода обучения может использоваться в образовательном
процессе на разных уровнях в зависимости от предметного содержания урока,
поставленных дидактических задач
И
уровня освоения учителем метода рефлексивной самоорганизации: базовом,
технологическом и системно-технологическом.
Базовый уровень ТДМ включает в себя следующие шаги:
1. Мотивация к учебной деятельности.
2. Актуализация знаний.
3. Проблемное объяснение нового знания.
4. Первичное закрепление во внешней речи.
5. Самостоятельная работа с самопроверкой.
6. Включение нового знания в систему знаний и повторение.
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Структура урока базового уровня выделяет из общей структуры рефлексивной
самоорганизации ту ее часть, которая представляет собой целостный элемент. Таким
образом, не вступая в противоречие со структурой деятельностного метода обучения,
базовый уровень ТДМ систематизирует инновационный опыт российской школы по
активизации деятельности детей в процессе трансляции системы знаний. Поэтому базовый уровень ТДМ используется также как ступень перехода учителя от традиционного
объяснительно-иллюстративного метода к деятельностному методу.
На технологическом уровне при введении нового знания учитель начинает
использовать уже целостную структуру ТДМ, однако построение самими детьми нового
способа действия организуется пока еще с отсутствием существенных компонентов
(этап проектирования и реализации проекта).
На системно-технологическом уровне деятельностный метод реализуется в его
полноте.
Для формирования определенных ФГОС НОО универсальных учебных действий как
основы умения учиться предусмотрена возможность системного прохождения каждым
учащимся основных этапов формирования любого умения, а именно:
1) приобретение опыта выполнения УУД;
2) мотивация и построение общего способа (алгоритма) выполнения УУД (или
структуры учебной деятельности);
49

тренинг в применении построенного алгоритма УУД, самоконтроль и коррекция;
контроль.
На уроках по ТДМ учащиеся приобретают первичный опыт выполнения УУД (первый
этап). На основе приобретенного опыта они строят общий способ выполнения УУД
(второй этап). После этого они применяют построенный общий способ, проводят
самоконтроль и при необходимости коррекцию своих действий (третий этап). И наконец,
по мере освоения данного УУД и умения учиться в ц лом проводится контроль
реализации требований ФГОС (четвертый этап
3)
4)

IV. Оценка качества освоения образовательной программы
Для отслеживания результатов предусматриваются в следующие формы контроля:

Стартовый, позволяющий определить исходный уровень развития учащихся по
методикам Холодовой О, Криволаповой Н.А. (результаты фиксируются в зачетном листе
учителя);






Текущий:
 прогностический, то есть проигрывание всех операций учебного действия до
начала его реального выполнения;
 пооперационный, то есть контроль за правильностью, полнотой и
последовательностью выполнения операций, входящих в состав действия;
 рефлексивный, контроль, обращенный на ориентировочную основу, «план»
действия и опирающийся на понимание принципов его построения;
 контроль по результату, который проводится после осуществления учебного
действия методом сравнения фактических результатов или выполненных операций
с образцом.
Итоговый контроль в формах

 тестирование;
 практические работы;
 творческие работы учащихся;
 контрольные задания.
Самооценка и самоконтроль определение учеником границ своего «знания - незнания»,
своих потенциальных возможностей, а также осознание тех проблем, которые ещё
предстоит решить в ходе осуществления деятельности.
Содержательный контроль и оценка результатов учащихся предусматривает
выявление индивидуальной динамики качества усвоения предмета ребёнком и не
допускает сравнения его с другими детьми. Результаты проверки фиксируются в
зачётном листе учителя.
Для оценки эффективности занятий можно использовать следующие показатели:
 степень помощи, которую оказывает учитель учащимся при выполнении заданий:
чем помощь учителя меньше, тем выше самостоятельность учеников и,
следовательно, выше развивающий эффект занятий;
 поведение учащихся на занятиях: живость, активность, заинтересованность
школьников обеспечивают положительные результаты занятий;
50

 результаты выполнения тестовых заданий и заданий из конкурса эрудитов, при
выполнении которых выявляется, справляются ли ученики с этими заданиями
самостоятельно;
 косвенным показателем эффективности данных занятий может быть повышение
успеваемости по разным школьным дисциплинам, а также наблюдения учителей за
работой учащихся на других уроках (повышение активности, работоспособности,
внимательности, улучшение мыслительной деятельности).

V. Методические материалы
 Данная рабочая программа, ориентирована на работу с учебниками
 1класс. Петерсон Л.Г. Математика. 1 класс. Учебник (переплет.) Комплект из 3х частей. ФГОС. Просвещение/Бином. Лаборатория знаний.

 2 класс. Петерсон Л.Г. Математика.2 класс. Учебник (переплет). Комплект из 3х частей. ФГОС, Просвещение/Бином. Лаборатория знаний.

 3 класс. Петерсон Л.Г. Математика.3 класс. Учебник (переплет). Комплект из 3х частей. ФГОС, Просвещение/Бином. Лаборатория знаний. 
 4 класс. Петерсон Л.Г. Математика.4 класс. Учебник (переплет). Комплект из 3х частей. ФГОС, Просвещение/Бином. Лаборатория знаний. 
 Петерсон Л.Г.Развивающие самостоятельные и контрольные работы в 3-х
частях. Просвещение/Бином. Лаборатория знаний.


51